复习机械能守恒

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复习：机械能守恒定律小球甲从真空中自由下落，完全相同的小球乙在黏性较大的液体中由静止开始下落，他们都由高度为h1的地方下落到高度为h2的地方．两种情况下，重力做功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能变化相等吗？机械能守恒吗？

【思路引导】　1.重力做功与运动路径有关吗？与其他力的存在有关吗？

2．重力势能和重力做功的功能关系？机械能守恒的条件是什么？【解析】　本题是教材中的思考讨论内容，考查了重力做功与重力势能的关系和机械能守恒的判断．重力做功与运动路径无关，只与初、末位置有关，两种情况下，重力做功相等，为W＝mg(h1－h2)．重力做功等于重力势能的减少量，重力做功相等，则重力势能的变化相等．小球甲在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，小球乙在运动过程中受到阻力作用，阻力做功，机械能不守恒，故两种情况下，动能变化不相等． 重力势能

1．重力做的功

物体的高度发生变化时，重力做功，物体被举高时，重力做____功，物体下落时，重力做_____功．

2．重力势能

(1)定义：物体由于被举高而具有的能量．

(2)大小：重力势能等于物体所受的_________与所处_________的乘积，表达式为Ep＝______.

(3)单位：_________，与功的单位相同．知识点1 负正重力高度mgh焦耳3．重力势能的相对性

对于选定的参考平面而言，物体处于参考平面的______时，重力势能为正值；物体处于参考平面的______时，重力势能为负值；在参考平面上，物体的重力势能等于______．

4．势能是系统所共有的

重力势能是______和物体所组成的系统所共有的．上方下方零地球 弹性势能

1．定义：发生____________的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能．

2．对弹性势能的理解

(1)弹性势能是发生弹性形变物体上的所有质点，因____________改变而具有的能量，因而也是对系统而言的．

(2)弹性势能也是______的，其大小在选定了零势能点后才有意义．对弹簧，一般选弹簧自由长度时为零势能点．

(3)弹性势能的决定因素：形变量的大小和材料的构成特点(长短、粗细等)．

(4)用力拉或压弹簧时，外力克服弹力做功，弹簧的弹性势能______．知识点2弹性形变相对位置相对增加 机械能守恒定律

1．内容

在只有______或______做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．

2．守恒条件：

(1)物体只受____________，比如：自由落体运动、平抛运动；

(2)物体受其他力作用，其他力不做功，只有______、____________做功，动能和势能相互转化；

(3)物体受其他力作用，其他力做功，但是做功的_______________．

只要满足上述条件之一，其机械能一定守恒．知识点3重力弹力重力作用重力弹簧弹力代数和为零3．守恒表达式：

(1)守恒观点：Ek1＋Ep1＝___________，或是E1＝E2，注意零势能面的选取；

(2)转化观点：ΔEk＝______；

(3)转移观点：ΔEA＝______.Ek2＋Ep2ΔEpΔEB特别提醒

运用守恒表达式时，其中E1＝E2分析的是物体或系统初态的机械能等于末态的机械能，由于机械能的相对性，必须选取零势能面，这样问题显得比较复杂，在转化或是转移的表达式中，强调的是物体或系统机械能的变化，不需要零势能面的选取，这样解决问题比较简便.热门考点研析机械能守恒的判断方法

1．用做功来判断，分析物体的受力和做功情况，明确只有重力或是弹簧弹力做功，或是其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；

2．用能量转化来判断，物体或是系统在运动过程中，只有动能和势能的相互转化，没有机械能向其他形式能量的转化，或是只有机械能从一个物体向另一个物体的转移，则物体或是系统的机械能守恒；

3．对于一些特定的模型，比如：绳子突然绷紧，物体间的碰撞的问题，其机械能不守恒，题目明确交代不计机械能损失的情况除外．机械能守恒的判断考 点 1例 1 B．若把斜面变成圆弧形AB′，物体仍能沿AB′升高h

C．无论是把斜面从C点锯断或把斜面弯成圆弧形，物体都不能升高h，因为机械能不守恒

D．无论是把斜面从C点锯断或把斜面弯成圆弧形，物体都不能升高h，但机械能守恒

【思路引导】　1.机械能守恒的条件是什么？物体做圆周运动的条件是什么？

2．满足机械能守恒的圆周运动，一定可以实现吗？ 如图所示，一物体以初速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法中正确的是(　　)

A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律可知，物体冲出C点后仍能升高h【答案】　D

【总结提升】　

对于物体在轻绳、光滑轨道等的约束下在竖直平面内做圆周运动的问题，物体不仅要遵循机械能守恒，还要受向心力大小的制约． (多选)如图所示，光滑圆管固定在竖直平面内，有一小球在管内做圆周运动，忽略空气阻力，小球在运动过程中(　　)

A．动能不断变化

B．机械能不守恒

C．重力势能不断变化

D．只有重力对小球做功

解析：小球在光滑圆管内做圆周运动时，动能和重力势能相互转化，只有重力做功，机械能守恒，A、C、D选项正确．

答案：ACD针对训练1应用机械能守恒定律解题的思路

1．选取研究对象

2．守恒判断

根据研究对象所经历的过程，进行受力情况分析，做功情况分析，判断机械能是不是守恒．

3．选取合适的机械能守恒定律的关系式

(1)初、末状态的机械能相等，Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，注意零势能面的选取．

(2)动能的变化量等于势能的变化量，ΔEk＝ΔEp.单个物体机械能守恒考 点 2　 游乐场的过山车可以底朝上的在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(如图甲)．我们把这种情况抽象为图乙的模型：弧形轨道的下面与竖直轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点．已知圆轨道的半径为R＝4.0 m，小球质量为m＝2.0 kg.改变小球无初速度下滑时距离水平面的高度h，在M、N两个位置分别安装了压力传感器用来测量小球经过时对轨道的压力，不计一切阻力，(g取10 m /s2)问：例 2 (1)若某次小球从h1＝12 m处无初速度滑下，则经过M点时传感器的示数是多少？

(2)若某次小球经过N点时压力传感器的示数为0，那么小球释放点的高度h2为多少？

(3)试推导小球经过N点时压力传感器示数F0与h的函数关系式．

【思路引导】　1.小球从高处滑下，做何种运动？通过最高点的条件是什么？

2．小球运动过程中机械能守恒吗？如何求解F0与h的关系？【答案】　(1)140 N　(2)10 m　(3)F0＝10h－5【总结提升】　

机械能守恒定律是机械能范畴内的能量守恒定律，强调的是机械能内部能量的转化，其守恒是有条件的，解题前先要判断研究对象的机械能是否守恒．(1)物体运动到B点时的速度；

(2)物体到达B点时的加速度a1及刚离开B点时的加速度a2；

(3)物体落地点到B点的距离s.针对训练2系统机械能守恒问题的分析方法

1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．

2．注意绳或杆相连的物体间的速度关系和位移关系．

3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝ΔEp或ΔEA＝ΔEB的表达式．系统机械能守恒考 点 3 (2015年**_*如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中(　　)

A．圆环的机械能守恒

C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

【思路引导】　1.物体机械能守恒的条件是什么？圆环机械能守恒吗？

2．圆环和弹簧组成的系统机械能守恒吗？例 3 【答案】　B【总结提升】　解决机械能守恒的问题，应注意以下几点：

1．对研究对象所参与的运动过程进行准确的分析，判断机械能是否守恒，哪个过程守恒．

2．选用合适的关系式求解．研究单个物体采用公式E初＝E末和ΔEk＝ΔEp，研究多个物体组成的系统时，采用公式E初＝E末、ΔEk＝ΔEp以及ΔEA＝ΔEB. 有一固定的光滑直杆，设直杆与水平面的夹角为53°，杆上套有一个质量m＝2 kg的滑块A，

(1)只有滑块A存在的情况下，滑块A从O点由静止释放，下滑了位移为x＝1 m后到达P点，求此时滑块A的速率；针对训练3答案：(1)4 m /s　(2)5 m /s

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