《函数的奇偶性》教学设计

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3.2函数的性质

——函数的奇偶性

2018年河北省“创新杯”教师信息化教学大赛《函数的奇偶性》教学设计

授课内容

函数的奇偶性

授课教材

 数学

（基础模块）上册

授课类型

新授课

（50分钟）



授课班级

一年级

专业

平面设计

人数

16

授课时间

2017年10月



教材分析

我选用的教材是高等教育出版社，中等职业教育课程改革规划新教材《数学（基础模块）上册》，本节选自第三章第二节函数的性质第2课时——函数的奇偶性。

函数是贯穿整个中职数学课程的主线之一，它所蕴涵的数学思想方法渗透到科技和生活的各个领域，是现代数学的基础，那么真正掌握函数，其中最主要的就是掌握函数的基本性质，本节函数的奇偶性是继函数的单调性之后学习的函数的另一个重要性质，对幂函数、三角函数的性质等后续内容起重要作用。函数的奇偶性的实质就是函数图像的对称性，因而本节既可以培养学生数形结合的思想，同时又是数学美的集中体现。



学情分析

我所教授的中职一年级平面专业的学生，他们已经学过的知识如下：

需要的知识

初中轴对称、中心对称

对称点的坐标

函数单调性概念



掌握人数

20

19

10



占上课人数百分百

100%

95%

50%



从上表中，学生们已经掌握了图形的轴对称和中心对称，对图像的对称性早已有一定的感性认识，这对函数奇偶性图像特征的理解有一定好处;另外在函数的性质第1课时，学生学习了函数的单调性，对于研究函数的性质的方法有了一定的了解;通过课前微课——对称点的坐标特征，95%的学生已经掌握，为分析函数图像的对称做基础。一年级的学生已经具有一定的观察能力，但缺乏对概念的抽象概括能力，需教师加以引导。



教学目标

知识与技力目标

1、理解函数奇偶性的概念；

2、函数奇偶性的应用。



ong

过程与方法目标

1、从学生自己动手绘制函数图像的过程中抽象出函数奇偶性的定义，培养了学生观察、分析、归纳、抽象的能力以及处理数据的能力，感悟了数形结合的思想以及从特殊到一般的研究方法；

2、通过函数奇偶性的判断，培养学生的数学思维能力





情感、态度与价值观目标

体验数学研究的严谨性，感受数学的对称美。



教学重点

1、函数奇偶性概念的形成；

2、函数奇偶性的应用。



教学难点

对函数奇偶性概念的理解。



教法、学法

教法：分组教学法，任务驱动法，启发引导法

学法：自主探究、互相协作



教学准备

多媒体教学课件，学生课前小测，课前、课中、课后观看的微课，学生小组活动评价表



教学流程



1、课前热身，提出问题2、创设情境，兴趣导入3、任务驱动，形成概念4、学生探索，领会定义5、知识巩固，典型例题6、运用知识，强化练习7、课堂小结，知识建构8、分层作业，学以致用



教学过程



教学阶段

教学内容

师生活动

设计意图及时间



课前热身，提出问题

观看课前微课：对称点的坐标，完成课前测试

/

/

/ /



教师在校园网平台中发布微课；学生利用晚自习自行下载观看微课并做课前测试



让学生在课前通过自学掌握知识，为本节课做铺垫

对学生课前微课预习效果的检测（5分钟）



提出概念，情境导入

观看微课：函数的奇偶性

/

/

学生将学习情况反馈。

/

概念：

偶函数：设函数的定义域为数集D，如果对于任意的x∈D,都有?x∈D,且f

?x

=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数。

奇函数：设函数的定义域为数集D，如果对于任意的x∈D,都有?x∈D,且f

?x

=?f(x),那么函数f(x)叫做奇函数。

观看图片

/

（1）

/ //

（2） （3） （4）

学生动手演示

/



教师在校园网平台中发布微课，学生观看微课回答问题，并在蓝墨云班课中留言，教师根据学生反馈制定本节教学内容

教师根据微课提出概念学生分析提出问题

教师展示并讲解图片，学生观看并从电脑上登录校园网平台动手演示教师发布的软件，教师引导学生从点的对称向图形对称转变



课上微课将本节要学习内容可视化，使得学生乐于完成知识探索，教师以学定教重新调整教学内容

检测观看微课的效果，明确本节教学内容

使学生感受到数学来源于生活，感受到生活中的对称美，通过自己动手增加了课堂的趣味性（10分钟）



任务驱动，概念形成

提问：画函数图像用什么方法好呢？

1、学生画函数
，
，
，
的图像

2、教师演示

/

3、形与数的对比

形的特征

数的特征



图象两端无限延伸

函数定义域关于原点对称



图象横坐标成相反数

函数自变量成相反数



图象纵坐标相等（成相反数）

函数值相等（成相反数）



横坐标成相反数时纵坐标相等（成相反数）


时，
（
时
）



图象性质：关于y轴对称（关于原点对称）

函数性质：
（
）





教师发起抢答，引导学生在Excel中通过插入→图表→散点图,画函数图像,学生分组画图竞赛，教师巡视指导

教师利用软件演示奇偶函数图像的形成过程，在蓝墨云班课中发起举手，选取几个学生分析自己组画图的过程以及结果并进行评价

教师讲解从形的特征向数的特征转变

培养学生的动手能力，分组协作的能力以及对概念的体会理解能力

通过展示加强学生们画图像过程中点的对称，从而突出概念的形成过程即本节的重点

从学生动手绘制函数的过程中抽象出概念

（20分钟）



学生探索，领会定义



下列函数图象具有奇偶性吗？

y=

??

2

(??∈

?2,4

) y=

??

3

(??∈

?3，,2

)

教师提问发起讨论，学生讨论，教师分析讨论结果

强化函数奇偶性概念的要点。强调函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称（25分钟）



运用知识，强化练习

判断下列函数的奇偶性：

；

（2）
；

（3）
；

（4）
.

教师巡视指导，几个学生黑板展示

及时检验学生知识的了解情况（35分钟）



知识巩固，典型例题



例4 判断下列函数的奇偶性：

（1）
；

（2）
；

（3）
；

（4）
.

函数奇偶性分四种类型：

奇函数

偶函数

非奇非偶函数

既奇又偶函数

教师针对学生练习情况进行示范讲解，明确解题步骤,教师引导:有非奇非偶函数,那有没有既奇又偶函数呢?

学生思考并回答

规范判断函数奇偶性的步骤

探究函数奇偶性可能的几种类型（45分钟）



课堂小结，知识建构



/

函数的奇偶性还有什么用处？

1、微课展示：（Photoshop中的变换工具）

/

2、呼应开头（生活中的对称美）

/

/ //

教师总结讲解，学生记忆

教师提问，学生分组抢答，教师展示微课引导学生与专业课结合

呼应开头图片展示的建筑等的对称之美

图表形式一目了然，直观易懂，再次加深对函数奇偶性的认识（50分钟）

开阔学生的大脑，使学生们意识到数学与专业课与实际生活的紧密联系从而解决了本节的重点函数奇偶性的应用



分层作业，学以致用

阅读题：3.2.2函数的奇偶性

必做题：

课本53页，习题3.2 A组

专业题：

在Photoshop中制作一张对称的图片并上传到班课

选做题：课本53页，习题3.2 B组

课后微课：

/

全体学生课下完成必做题，有兴趣的同学观看课后微课完成选做题

巩固知识，面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生分层作业，既使学生掌握了知识的应用，又使有能力的学生有所提高，进一步达到能力不同的学生在数学上有不同的发展，同时专业题的加入使学生们认识到数学在专业课中的应用



板书设计



3.2.2函数的奇偶性

定义 二、练习

偶函数：

奇函数： 三、例题



教学考核与评价

通过校园网平台，教师随时可查看学生的测试结果以及评分，学生的课堂表现如：举手、抢答、选人、小组评价等结果一目了然，以经验值作为本节课的评价标准；对学生的作品以及课后作业制定合理的评分标准。



教学反思及整改

本次课基本达到了预期的效果，首先，创设情境激发了学生的好奇心和兴趣；其次，恰当的设计把枯燥、乏味、抽象的数学课变得生动起来，调动了学生参与概念的形成过程，由形到数，由感性到理性认识，在活动中加深了知识的理解，培养了学生的数学探究能力和抽象概括能力；再次总结归纳形成图表的形式，直观易懂；最后进行评价使学生们认识到别人的长处自己的不足。但是在课堂教学中，对学生分组讨论的时间把握上不够准确，今后教学中逐渐加强对时间的掌控能力；其次是在学生画函数图像的过程中选取的点要对称，并且图像不会两端无限延伸，教师明确画图是为了让学生们便于了解图像的形成过程，但不能作为真正的函数图像。





《函数的奇偶性》学案

1、观察图片发现什么问题？

图片（1）关于 对称；

图片（2）关于 对称；

图片（3）关于 对称；

图片（4）关于 对称.

2、在画函数图像的过程中，

第一组：函数
的定义域是 ，图像特点是 。

第二组：函数
的定义域是 ，图像特点是 。

第三组：函数
的定义域是 ，图像特点是 。

第四组：函数
的定义域是 ，图像特点是 。

附件1

微课对称点的坐标特征观看指导：

1、看点P的坐标；

2、看关于x轴对称点坐标，关于y轴对称点坐标，关于坐标原点对称点坐标；

3、看总结规律。

课前测试

1、点（-2,1）关于x轴对称点坐标为 ；

2、点（-1,-3）关于y轴对称点坐标为 ；

3、点（2, -1）关于坐标原点对称点坐标为 ；

4、点（-1,0）关于y轴对称点坐标为 ；

5、点（a,f(a)）关于坐标原点对称点坐标为 。

附件2

微课函数的奇偶性概念观看指导：

1、看图像的演示过程；

2、听函数奇偶性的概念；

3、写偶函数概念：

；

4、写奇函数概念：

；

5、想x∈D,?x∈D指： 。

附件3

学生小组活动评价表

分组

学生任务分配

评价

分数



第一组

李莹莹组









第二组

张某某









第三组

商庆U喿?/p>









第四组

王志峰组











附件4

课后作业评分标准

1、必做题：每题20分，共60分。

第一题，结果正确得分；

第二题，步骤（1）求定义域1分，（2）写x∈D,?x∈D1分，（3）求f(x)2分，（4）结果正确1分；

第三题，结果正确得分。

2、专业题：共40分。

班级Logo设计评分标准

要求：1、图形要运用对称美

2、字体简洁易某某

3、色彩亮丽，充满班级活力

小组

图形

（50分）

字体

（20分）

色彩

（20分）

版式

（10分）

总分

（100）



第一组













第二组













第三组













第四组













注：小组竞赛制，每小组4人，每人负责项目中的一部分，由组长协调组织完成整个作品，集体观摩打分。

3、选做题：每题10分，共20分。

第一题，利用奇偶性进行大小比较；

第二题，可利用图像判断，可利用定义判断。

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