圆柱，圆锥，圆台，组合体

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空间几何体第一章1.1　空间几何体的结构第一章1.1.2　圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征观察下列实物图，你能说明由该实物图抽象出的几何体与多面体有何不同吗？1.圆柱矩形旋转体轴圆面平行不垂直圆心O′O圆柱棱柱[归纳总结]　圆柱的简单性质：

(1)圆柱有无数条母线，它们平行且相等．

(2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示．

(3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示．

(4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示．2．圆锥直角直角边SO⊙O顶点半径轴SO棱锥圆锥[归纳总结]　圆锥的简单性质：

(1)圆锥有无数条母线，它们有公共点即圆锥的顶点，且长度相等．

(2)平行于底面的截面都是圆，如图①所示．

(3)过轴的截面是全等的等腰三角形，如图②所示．

(4)过任意两条母线的截面是等腰三角形，如图③所示．3．圆台圆锥底面截面下上侧面OO′字母OO′圆台棱台[归纳总结]　圆台的简单性质：

(1)圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．

(2)平行于底面的截面是圆，如图①所示．

(3)过轴的截面是全等的等腰梯形，如图②所示．

(4)过任意两条母线的截面是等腰梯形，如图③所示．4．球直径一周圆心半径直径球心O[答案]　D

[解析]　①④是旋转体，②③⑤是多面体，故选D．[答案]　C

[解析]　球的任意两条直径不一定垂直．[答案]　D

[解析]　如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．[答案]　②③④

[解析]　圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则①不正确，②③④正确．旋转体的结构特征⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；

⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；

⑦球面上任意三点可能在一条直线上；

⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．

[思路分析]　准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断．[解析]　①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线，故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确．

[答案]　④⑥⑧

[规律总结]　圆柱、圆锥、圆台、球都是常见的旋转体，关于它们结构特征，要正确把握概念的本质，多考虑几种可能的情形．同时，要注意旋转体的特征．

[答案]　D

[解析]　过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故①错；根据母线的定义和特点，③错误，原因是圆柱的母线都是平行的．圆台的母线不是上底面和下底面上任意两点的连线，②正确，故选D．简单组合体的结构特征[解析]　如图①②所示，其中图①是由一个圆柱O1O2和圆台O2O3、圆台O3O4组成的；图②是由一个圆锥O4O5，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O1O2组成的．

[规律总结]　(1)平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后所得旋转体的结构和组成．

(2)必要时作模型培养动手能力．旋转体中的计算问题

[思路分析]　旋转体的轴截面中有母线、底面半径、高等主要元素，因而，在涉及这些元素的计算时，通常利用轴截面求解．在圆台的轴截面中，将等腰梯形的两腰延长，在三角形中可借助相似求解．这种立体问题平面化是解答旋转体中计算问题最常用的方法．[规律总结]　用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解．旋转体的侧面展开图[解析]　(1)如图，△ABC为正三角形，D、E、F分别为三边中点，沿DE、EF、DF折起即成符合要求的正三棱锥．

(2)展开后形状如图．

(3)制作这样一个六棱锥观察实验，不难发现，当去掉底面，沿某某PA剪开，铺平后，两点D、M之间的距离即为最短绳长．

[规律总结]　实验操作、制作是提高空间想象能力的有效途径，因此要多动手，多实践．[分析]　绳子沿圆柱侧面由A到C且最短，故侧面展开后为A、C两点间的线段长．

[错解]　图①是圆柱；图②是圆锥．

[错因分析]　不能只依据概念的某一结论去判断．

[思路分析]　判断几何体的形状时，要考虑周全，要满足几何体的所有特征．

[正解]　图①不是圆柱，因为上下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图②不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥．[答案]　D

[解析]　圆锥的顶点与其底面圆上任意一点的连线都是圆锥的母线．[答案]　B

[解析]　圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.[答案]　B

[解析]　圆台的母线延长线交于一点，则A项不正确；圆台的母线大于高，则C项不正确；圆台的母线与底面相交，则D项不正确；很明显B项正确．

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