直线与平面，平面与平面的位置关系

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2.1.3 空间中直线与平面之间

的位置关系

2.1.4 平面与平面之间的位置关系 空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？①直线在平面内——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③直线与平面平行——没有公共点. 提示：

直线与平面的位置关系有且只有三种：按照公共点的个数分类探究点1 直线与平面的位置关系（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数. α a直线与平面α相交 αAa直线与平面α平行a∥α 无交点直线在平面α内有无数个交点a?α a ∩ α= A有且只有一个交点 若直线XXXXX不平行于平面α，且 则下列结论成

立的是（ ）A.α内所有直线与XXXXX异面

B.α内不存在与XXXXX平行的直线

C.α内存在唯一的直线与XXXXX平行

D.α内的直线与XXXXX都相交B【即时训练】a在α内公共点有无数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点符号表示a??a∩?＝Aa∥?图形表示直线与平面的位置关系a与α相交a与α平行A例1 下列命题中正确的个数是（ ）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3B 如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)

A．唯一一条直线不相交

B．仅两条相交直线不相交

C．仅与一组平行直线不相交

D．任意一条直线都不相交　D 【变式练习】思考?围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?问题探究有一条公共直线.1.两个平面平行——没有公共点；2.两个平面相交——探究点2 平面与平面之间的位置关系只有两种位置关系若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的

位置关系是 (　　)

A．平行 B．相交

C．重合 D．不确定B 【即时训练】如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？

画出图形表示你的结论.答:有可能1条交线，也有可能3条交线.例2平面α//平面β,且a α，下列四个命题：

①a与β内的所有直线都平行；

②a与β内的无数条直线平行；

③a与β内的任一直线都不垂直；

④a与β无公共点.

其中错误命题的序号为__________.①③【变式练习】A2. 下列命题中正确的个数是（ ）

①若直线l上有无数个点不在平面?内，

则l∥?.

②若直线l与平面?平行，则l与平面?内

的任意一条直线都平行.

③如果两条平行直线中的一条与一个平

面平行,那么另一条也与这个平面平行.

④若直线l与平面?平行，则l与平面?内

的任意一条直线都没有公共点.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3B3.已知平面α∥平面β,直线a?α,则直线a与平面β的位置关系为　　　　　.

【解析】因为α∥β,所以α与β无公共点,

因为a?α,所以a与β无公共点,所以a∥β.

答案:a∥βa∥β直线与平面的位置关系直线与平面平行直线与平面相交直线在平面内平面与平面平行平面与平面相交平面与平面的位置关系

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