教学设计--周朝祥

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教材分析

1、本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)、(四)”是人教版数学4,第一章1.3节内容,是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(五)的理论依据。

2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。诱导公式是求三角函数值的基本方法。诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0~90°角的三角函数值问题。诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思想方法具
有重大的意义。

教学目标与素养

课程目标

学科素养









教学重难点

1.教学重点：诱导公式的推导及应用，三角函数式的求值、化简和证明等。

2.教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，三角函数式的求值、化简和证明等。

教学过程

一．复习回顾

1、任意角三角函数的定义；

2、诱导公式一，公式一有什么作用呢？

3、问题：试求下列三角函数的值

（1）sin1110° （2）sin1290°

学生：（1）sin1110°=sin（3×360°+30°）=sin30°=

（2）sin1290°=sin（3×360°+210°）=sin210°

（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）

二．新课探究

探究1：观察单位圆，回答下列问题：

1.角
与角
的终边有怎样的对称关系？

2..角
与角
的终边与单位圆的交点P，P1之间有怎样的对称关系？

3.P与P1的坐标有怎样的关系？

公式 二

探究2：终边某某α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的终边与单位圆的交点坐标有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系? 学@#科网

公式三

sin（－
）=－sin
cos（－
）=cos

tan（－
）=－tan



探究3：终边某某α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的终边与单位圆的交点坐标有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系?

公式四：
。

结论：诱导公式一——四可用下面的话来概括：

的三角函数值等于角
的同名函数值，前面加上一个把
看成锐角时的原
函数值的符号。简记为“函数名不变，符号看象限”。

例1.利用公式求下列三角函数值:

解：

方法总结：

由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一般步骤如下：

化负角的三角函数为正角的三角函数。

化为00--3600的三角函数。

化为锐角的三角函数。

概括为“负化正，正化小，化到锐角就终了。”

例2.化简

解

所以，原某某=

3.诱导公式

公式一：
，

公式二：
，

公式三：
，

公式四：
。

类型一　利用诱导公式求值

命题角度1　给角求值问题

例1　求下列各三角函数式的值：

(1)cos 210°；(2)sin ；(3)sin；(4)cos(－1 920°)．

考点　同名诱导公式(二、三、四)
的综合应用

题点　同名诱导公式(二、三、四)的综合应用

解　(1)cos 210°＝cos(180°＋30°)＝－cos 30°＝－.

(2)sin＝sin＝sin＝sin＝sin＝.

(3)sin＝－sin＝－sin＝－sin＝sin＝.[来源:Z|xx|k.Com]

(4)cos(－1 920°)＝cos 1 920°＝cos(5×360°＋120°)＝cos 120°＝cos(180°－60°)＝－cos 60°＝－.

反思与感悟　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤

(1)“负化正”：用公式一或三来转化．

(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．

(3)“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．[来源:***ZXXK]

(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．

命题角度2　给值求值或给值求角问题

例2　(1)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|

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