2.2.1 双曲线及其标准方程

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2.2 双曲线

2.2.1 双曲线及其标准方程 悲伤的双曲线

如果我是双曲线，你就是那渐近线

如果我是反比例函数，你就是那坐标轴

虽然我们有缘，能够生在同一个平面

然而我们又无缘，漫漫长路无交点

为何看不见，等式成立要条件

难道正如书上说的，无限接近不能达到

为何看不见，明月也有阴晴圆缺

此事古难全，但愿千里共婵娟生活中的双曲线法拉利主题公园巴西利亚大教堂麦克唐奈天文馆1.记住双曲线的定义，会推导双曲线的标准

方程.（重点）

2.会用待定系数法确定双曲线的方程.（难点）探究点1 双曲线的定义问题1：椭圆的定义？ 平面内与两个定点F1，F2的距

离之和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆.问题2：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？

即“平面内与两个定点F1，F2的距离之差等于非零常数的点的轨迹 ”是什么？①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a，由①②可得： ||MF1|-|MF2||=2a（非零常数）. 上面两条曲线合起来叫做

双曲线,每一条叫做双曲线

的一支.看图分析动点M满足的条件：=2a.即|MF1|-|MF2|=-2a.图图① 两个定点F1，F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——双曲线的焦距.oF2F1M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于?F1F2?)的点的轨迹叫做双曲线.双曲线定义||MF1|-|MF2||=2a ( 02c,这样的曲线不存在.明确了双曲线的定义，你能根据定义求出其方程吗？探究点2 双曲线的标准方程1. 建系. 如图建立直角坐标系xOy，使x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线. 设M(x, y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距为2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a.2. 设点.3.列式由定义可知，双曲线就是集合： P= {M |||MF1 | - | MF2|| = 2a }, 4.化简代数式化简得：由双曲线的定义知，2c>2a>0,即c>a,故c2-a2>0,令c2-a2=b2,其中b>0,代入上式，得： 上面方程是双曲线的方程,我们把它叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x轴上，焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0)的双曲线，这里c2=a2+b2.想一想：焦点在y轴上的双曲线的标准方程应该是什么？我们应该如何求解？F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a,0

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