三角形的外角

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Name of presentation第十一章 三角形11.2.1 三角形的外角【学习目标】

1、探索并了解三角形的外角的两条性质，利用学过的定理论证这些性质。

2、能利用三角形的外角性质解决实际问题。

【学习重、难点】

重点：三角形外角的性质。

难点：运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题。【预习导学】一、自学指导

1、自学1：自学课本P14页，掌握三角形外角的定义，完成下列填空。3分钟

如图1，把△ABC的边BC延长到D，我们把∠ACD叫做三角形的 。

思考：①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点C为顶点的外角有 个；所以，△ABC共有 个外角；③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为 角。

总结归纳： 组成的角，叫做三角形的外角；每一个三角形都有 个外角；每一个顶点相对应的外角都

有 个；每个外角与它相邻的内角互为 。外角 62邻补62邻补角三角形的一边与另一边的延长线 【预习导学】2、自学2：自学教材P5页探究与例4，理解三角形外角的性质并学会运用。7分钟

如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：

①∠ACB= ；∠ACD= ； ∠A+∠B= ；∠ACD ∠A+∠B

（填“＞，＜或=” ）。

②∠ACD ∠A（填“＞，＜或=” ）； ∠ACD ∠B（填“＞，＜或=” ）。

总结归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻

的 的和；三角形的一个外角大于任何

一个 内角。内角 130o＞=50o130o＞ 与它不相邻的 【预习导学】二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟

1、如图，是△BFD的外有 ，以∠AEB 为外角的三角形是 。

2、如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的不同三个外角，求∠1、∠2、∠3。 ∠CDA、∠BFC、∠DFE △CEF、△CEB3、教材P15页练习题。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 探究1 如图所示，在△ABC中，∠A＝a，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求下列各图中a与β的关系，并选一个结论加以证明。【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟 探究2 如图,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,求∠BPC的度数。【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟 1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定

2、已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )

A.90° B.110° C.100° D.120°

3、如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝ ；

4、如图，如图，BE//CF，∠B＝50°，∠C＝75°，求∠A的度数。解：∵BE//CF

∴∠ADE＝∠C

∵∠ADE＝∠B+∠A

∴50°+∠A＝75°

∴∠A＝25° C 360° C 【点拨精讲】（3分钟）1、三角形的每个顶点处都有2个外角，这两个外角互为对顶角，外角与它相邻的内角互为邻补角；

2、在三角形的每个顶点处各取一个外角，这三个外角的和为360°；

3、三角形外角的性质是三角形有关角的计算与证明常用依据。【课堂小结】

（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟

【当堂训练】10分钟

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