平方差公式课件

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两数和乘以两数差温故知新多项式与多项式如何相乘？

用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。情境导入对于一些特殊多项式相乘，其结果有一定的规律可循，如果能够掌握并应用这种规律，在今后实际的学习生活中将会起到事半功倍的效果。今天就请同学们来发现这种规律吧。 王某某同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王某某就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶的问王某某，你怎么算的这快？王某某同学说，我利用了在数学上学的一个公式。

亲爱的同学们你们知道是什么公式吗？让我们一起来学习解决这个的公式吧。实践探索请同学们计算下列多项式的乘积：1,（a+2）(a-2)=

2, (2x+y)(2x-y)=

3, (3a+2b)(3a-2b)=

4, (x2+3y)(x2-3y)=a2-44x2-y29a2-4b2x4-9y21,（a+3）(a-3)=a2-32 3, (3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2

2, (2x+y)(2x-y)=4x2-y2 4, (x2+3y)(x2-3y)=x4-9y2

请同学们观察：

1，相乘的两个多项式有什么共同点？积有什么特点？

都是两个数的和乘以这两个数的差。都等于这两个数的平方的差。

2，请把你发现的规律用文字叙述出来。

两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方的差。

3，把这个规律用字母表示出来。

(a+b)(a-b)=a2-b2

观察思考归纳总结两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。

这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，简称平方差公式。

(a+b)(a-b)=a2-b2初步运用例1：计算（1）（a+5)(a+5) (2) (3a+2b)(3a-2b)

(3) (1+2y)(1-2y) (4) (-2x+y)(-2x-y)解:(1)原某某＝a2-52=a2-25

(2)原某某＝(3a)2-(2b)2=9a2-4b2

(3)原某某＝12-(2y)2=1-4y2

(4)原某某＝(-2x)2-y2=4x2-y2应用平方差公式时相乘的两个多项式其形式上有什么特点？结果又有何特点呢？相乘的两个多项式中必须有一项是完全相同，且另一项互为相反数。即完全相同的项相当于公式中的a，互为相反数的项相当于公式中的b。

其结果等于两个数的平方的差，即完全相同项的平方与互为相反数项的平方的差。

y3a3b15b－x2探究新知能力提升例2，计算（1）（3x-2y）(-3x-2y) (2)(-4a+3b)(4a+3b)

注意：那一项相当于公式中的a,那一项相当于公式中的b.解: (1)原某某＝(-2y)2-(3x)2=4y2-9x2

(2)原某某＝(3b)2-(4a)2=9b2-16a2灵活应用你能应用今天所学知识快速计算出1999×2001结果吗？解：1999×2001＝（2000-1）（2000+1）

＝20002-12

＝***-1

＝***课堂练兵请同学们作教材P32页练习1，2，3

P36页习题12.3第1题收获总结1，平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2

2，平方差公式条件：两数和乘以这两个数的差

3，平方差公式结果：这两个数的平方差课外延伸请同学们思考下列多项式相乘，符合平方差公式的条件吗？1，（a+b+c)(a+b-c)

2, (a-b-c)(a-b+c)谢谢同学们，再见

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