6 实数 教学案例（银川六中孙某某）

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北师大版八年级上册第二章 实数

6．实数

问题情境的教学目的：以问题串的形式引导学生不知不觉学到新知识到达本节课的学习目标：在教学中设置一系列问题，让学生带着问题步入所学知识中，引导学生一步一步找到答案，最终解决问题，这样思考探究中学生学会了知识，又在寻求答案的过程中收获了成功的喜悦，还锻炼了学生的逻辑思维能力，并能促成学生主动学习的良好学习习惯。

根据“以学定教”的教学理念，放手让学生通过计算、质疑、讨论等，培养学生善思考会思考，通过观察问题、发现问题、分析和解决问题，提高自学能力。

问题情境的类型：发现问题、解决问题

第一环节：复习引入新课

内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？

（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？

设计意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。同时再次巩固无理数特征。

第二环节：实数概念和分类

问题：大家清楚了有理数和无理数的概念及他们的特征，给你一些数你能否将他们正确分类呢？

（多媒体出示）试一试：把下列各数分别填入相应的集合内：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，0，0.***73……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

学生口答，集体校对

教师对无理数根据特征进行总结：

常见的无理数有：

（1）所有开不尽的方根。

（2）类似 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

设计意图：通过教师的明晰使学生能更清楚的知道如何找无理数，为他们把数分类扫清了障碍。

内容1：实数的概念

教师进行知识整理：有理数和无理数统称为实数。

设计意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。使学生对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。

内容2：实数正负性

无理数和有理数一样，也有正负之分

如：
一定是正数，-
一定是负数

正数：大于 0 的实数。包括所有的正有理数和正无理数。

负数：小于 0 的实数。包括所有的负有理数和负无理数。

（多媒体出示）议一议

1．你能把下面各数分别填入相应的集合内吗？

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，0，0.***73……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

2．0属于正数吗？0属于负数吗？

3. 实数还可以怎样分类？

内容3：实数的分类

1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：

2．另外从实数的概念也可以进行如下分类：

意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类。提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。

第三环节：实数的相关概念

练习：1．在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？

教师明晰：在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

如：
的相反数是—
；
与
互为倒数；
的绝对值是
；

—π的绝对值是π

练习2．
的倒数是什么？-
，0，π的绝对值分别是什么？

学生口答，教师板书

意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的。

想一想：

1．3—π的绝对值是 。

2．想一想：a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 。

教师进行知识整理

（1）相反数：a与—a互为相反数；0的相反数仍是0；

（2）倒数：当a≠0时，a与
互为倒数（0没有倒数）；

（3）绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；

即：

练习3：求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

学生独立完成集体校对。

意图：加深学生对相关概念的理解。

第四环节：实数运算

问题：1.在有理数范围内，能进行哪些运算？（加、减、乘、除、乘方），用哪些运算律？

2.判断下列各式成立吗？

意图：从复习入手，类比有理数中的相关运算及运算律，得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。

第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系

（多媒体出示）议一议：如图所示，认真观察，探讨下列问题：

（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？

（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？

学生观察图，思考后给出答案，集体讨论校对。

教师进行知识整理：

注意：(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。

（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。

教师引导学生观察右图：

思考：数轴上A点对应的数
，如果要在数轴上找到－
该如何去做？要找到

呢？学生可以小组交流。

教师根据学生所说进行知识整理：要在数轴上找到一个无理数的准确位置一定要以原点为一个顶点构造边某某是有理数的长方形或正方形，再作出以原点为一个端点的一条对角线，以原点为圆心，这条对角线为半径作弧，弧与数轴的交点就是要找的无理数的具体位置。

练习4:在数轴上作出
对应的点

设计意图:进一步巩固数轴上确定无理数的方法,突破难点.

第六环节：课堂练习

练习5：判断下列说法是否正确：

（1）无限小数都是无理数；

（2）无理数都是无限小数；

（3）带根号的数都是无理数。

意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的掌握情况。

第七环节：归纳小结

问题：本节课我们学习了哪些知识？

教师根据学生所说进行整理提升.

意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。

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