1.5函数y=Asin(XXXXXx+XXXXX)的图象(一)教案

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1.5函数y=Asin(ωx+()(A>0，ω>0)的图象

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修4

课题：1.5函数y = Asin(ωx+()的图象

一、教学目标：

1、知识与技能

1. (对y = sin(x+()的图像的影响。

2. ω对y = sin(ωx+()的图像的影响。

3. A对y = Asin(ωx+()的图像的影响。

4. y = Asin(ωx+()的图像的画法。

2、过程与方法

1. 会用相位变换、周期变换、振幅变换分别作y = sin(x+()、y = sin(ωx+()、y = Asin(ωx+()的图像。

2. 会用五点法和图形变换法作出y = Asin(ωx+()的图像。

3、情感态度价值观

1.渗透数形结合思想、增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。

2. 培养动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，并解决问题。

二、教学重点、难点

1、教学重点：将参数A，ω，(对函数y = Asin(ωx+()图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干个简单问题的方法。

2、教学难点：ω对函数y = Asin(ωx+()的图象的影响规律的概括

3、教学关键：理解三个参数A、ω、φ对函数y = Asin(ωx+()（ω＞0，A＞0）图像的影响。

三、课前准备

教师准备：教学课件

四、教学过程：

一、导入新课，提出课题

师：数学研究生活实际，那在某次实验里面，我们测得交流电电流y随着时间x变化的图象图（1），如果将图象局部放大，便得到图（2），看图（2）它跟我们上节课讲得正弦曲线非常相似，那这个图象，它是一个形如y = Asin(ωx+()的函数，那这个函数跟正弦函数究竟有什么关系呢？这就是这节课要研究的问题。

揭示课题：函数y = Asin(ωx+()的图像（一）（板书）




（2）

二、推进新课

师： 要研究这个函数跟正弦函数的关系，那我们看这个解析式y = Asin(ωx+()，它分别有三个参数，一个是A，一个是ω，还有一个是(，那如果以此式研究它的话，有点困难，并且难以看出这三个参数的影响，因此我们一个一个去研究它。

探究一：参数(对y = sin(x+()的图像的影响

1、用五点作图法在同一个坐标系里，作出函数y = sinx和y = sin(x-
)的函数图像，并比较这两个函数图像的关系

教师引导学生从图像直接看出来只要将y= sinx的图像向右平移
个单位便得到函数y = sin(x-
)的图像。

1.1、请说明怎么由y = sinx得图像得到y = sin(x+
)的图像？

教师用多媒体动画演示让学生发现：只需将y = sinx图像向左平移
个单位，就能够得到函数y = sin(x+
)的图像

1.2、怎样由函数y = sinx图象得到y = sin(x+()的函数图象？

思考1：如果再变换(的值，类似的情况是否不断出现？

结论：函数y = sin(x +()的图象可由函数y = sinx的图象向左((＞0)或向右（(＜0）平移|(|个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) |(|个单位，这种变换称为平移变换。

思考2：当(改变时，(改变了该函数的那些性质？

结论：教师利用几何画板为学生演示，让学生发现(其实只是改变了函数图像的位置，其他的没有改变。

探究二：参数ω对y = sinωx的图像的影响

2、用五点作图法在同一个坐标系里作出函数y = sinx和y = sin2x的简图，并讨论这两个函数图象的关系

学生通过作图，发现把y = sinx图像上点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，得到函数y = sin2x的函数图像。

思考3：如果某时候你没有图像，你能否从解析式上看出来这个规律呢？

教师引导学生从列表中看出这些点的关系，当y取1的时候对应的那两个自变量x，2x中的x恰好是sinx里面x的
倍，曲线上每一个点都有这种规律，导致整条曲线都有这样的关系，当然可以取一些其他的点，这样我们就可以得到y = sinx和y = sin2x的关系

2.1、请说明怎么由y = sin(x+
)得图像得到y = sin(2x+
)的图像？

教师引导学生观察图像得出要想得到y = sin(2x+
)的图像，只需将函数y = sin(x+
)上点的横坐标变为原来的
倍，纵坐标不变，就可以了

2.2、如何由y = sinx图象得到函数y = sinωx (ω>0)的图象呢？

结论：将上述结论一般化，归纳出y = sinωx (ω>0)的图像与y = sinx图象的关系

当ω>1时，y = sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变）便得到y = sinωx的图象

当(0＜ω1时，将y = sinx图像上点的纵坐标伸长到原来的A倍，（横坐标不变）便得到了y = Asinx的图像

当0

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