人教A版选修2-1第二章2.3.1抛物线的标准方程(共20张PPT) (2)

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**_*学

杨某某

都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.

(其中定点不在定直线上)

(1)当0<e<1时,是椭圆

(2) 当e＞1时，是双曲线;

那么,当e = 1时，它又是什么曲线 ？？？

打开课本P36，阅读例3

二、探求新知

平面内与一个定点F（F不在直线 l上）和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

1.抛物线的定义

F

M

l

N

XXXXX

XXXXX

定点 F 叫做抛物线的焦点,

定直线 l 叫做抛物线的准线.

求曲线方程的基本步骤是怎样的？

2.抛物线的标准方程

l

几何关系

代数关系

探究：

设一个定点F到一条定直线l的距离为常数p (p>0)，

如何建立直角坐标系,求出抛物线的方程呢？

2-1.抛物线的标准方程的推导

解：取过点F且垂直于某某l的直线为x轴，垂足为K,以KF的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图。设

y

x

o

2-2.抛物线的标准方程

XXXXX

XXXXX

x

一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.

感悟新知

根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置；开口方向；数量关系如何？

体会新知

第一：一次项的变量为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上;

第二：一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向.

第三：焦点非零坐标和一次项系数比为1:4；对称轴和准线交点与焦点关于原点对称

学以致用

例1、已知抛物线的焦点坐标是F(3,0)，求它的标准方程和准线方程．

1.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（2，0）；

y2 =8x

y2 =x

变式训练1

2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2 = 20x

（2）x = ay2 (a>0)

注意：求抛物线的焦点坐标一定要先把抛物线的方程化为标准形式.

变式训练1

(5,0) x=-5

例2、已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程

谈谈收获:

1.抛物线的定义和标准方程的推导；

2.数形结合的思想；

3.我的心得

巩固新知

1、课本P67课后练习

2、一线精练第14课时

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