提公因式法教案纪实文本

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提公因式法纪实文本

利川柏杨初级中学 唐某某

导入新课

师：

观看这道题目，同学们思考怎么做？（出示课件）

如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？

（学生思考练习）

师：同学们尝试用不同的方法求出，这块草坪的面积

（学生得出结论）

方法一：m(a+b+c)

方法二：ma+mb+mc

师：同学们所得出的这两种方法，同样是求草坪的面积，它们相等吗？

生：相等

师：为什么？

生：表示的是同一块草坪的面积

师：既然表示的是同一块草坪的面积、也就是说m(a+b+c)=ma+mb+mc，并且在任何情况下是成立的，同学们现在思考一下等式的两端有什么特点？

二、因式分解

【合作探究】

师：请同学们用整式的乘法法则填空（出示课件）

运用整式乘法法则或公式填空

(1) m(a+b+c)=

(2) (x+1)(x-1)=

(3) (a+b)2 =

2.根据等式的性质填空：

(1) ma+mb+mc=( )( )

(2) x2 -1 =( )( )

(3) a2 +2ab+b2 =( )2

比一比，这些式子有什么共同点？

定义：

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

【想一想】

整式乘法与因式分解有什么关系？

是互为相反的变形，

即x2-1 = (x+1)(x-1)

等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积

【典例精析】

例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)

①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．

【辨一辨】

在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 ，不是的，请说明为什么？

am+bm+c=m(a+b)+c

24x2y=3x ·8xy

x2-1=(x+1)(x-1)

(2x+1)2=4x2+4x+1

三、用提公因式法分解因式

【合作探究】

问题1观察下列多项式，它们有什么共同特点？

pa+pb+pc

x2＋x

多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

问题2如何确定一个多项式的公因式？

正确找出多项式的公因式的步骤：

定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.

定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母.

定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.

找一找:下列各多项式的公因式是什么？

(1)3x+6y

(2)ab-2ac

(3)a 2 - a 3

(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)

(5)9 m 2n-6mn

(6)-6 x 2 y-8 xy 2

【典例精析】

例2 把下列各式分解因式

8a3b2 + 12ab3c；

(2) 2a(b+c) - 3(b+c).

分析：提公因式法步骤（分两步）

第一步:找出公因式；

第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.

整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.

【针对训练】

因式分解：

(1)3a3c2＋12ab3c；

(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；

(3)(a＋b)(a－b)－a－b.

【当堂练习】

1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（　　）

A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2

2.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）

A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3

3.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）

A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）

B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）

C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）

D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）

4.把下列各式分解因式：

(1)8 m2n+2mn=_____________；

(2)12xyz-9x2y2=_____________；

(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )=_____________；

(4) -x3y3-x2y2-xy=_______________；

(5)(x-y)2+y(y-x)=_____________.

【拓展提升】

△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．

【课堂小结】

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