（中学联盟）青岛58中2019届高三10月份调研考试试题（数学理）
以下为《（中学联盟）青岛58中2019届高三10月份调研考试试题（数学理）》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
2019届高三10月份调研考试
数学试卷（理科）
2018．10
第Ⅰ卷
选择题（共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分）
1.已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是
是偶函数 B. 是奇函数
C. 是奇函数 D. 是奇函数
3.函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2） B．（e，3） C．（2，e） D．(e,+)
4..若a>b>0，0<c<1，则
（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb
5.函数的部分图象为 （ ）
6. 已知是定义域为的奇函数，满足．若，则
A. B. 0 C. 2 D. 50
7.下列命题中，不是真命题的是（ ）
A． 命题“若，则”的逆命题.
B． “”是“且”的必要条件.
C． 命题“若，则”的否命题.
D． “”是“”的充分不必要条件.
8．若函数y＝f(x)在R上可导且满足不等式xfXXXXX(x)＋f(x)＞0恒成立，且常数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是( )
A．af(a)＞bf(b) B．af(b)＞bf(a)
C．af(a)＜bf(b) D．af(b)＜bf(a)
9.已知函数，则
A．在（0,2）单调递增 B．在（0,2）单调递减
C．y=的图像关于直线x=1对称
D．y=的图像关于点（1,0）对称
10．已知函数若存在实数b，使函数有两个零点，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11.函数图像如右图，在定义域(－，XXXXX)内可导，且其导函数为，则不等式XXXXXsinx＜0的解集为( )
A．(－，0)∪(，)
B．(－，－)∪(，)
C．(－，) D．(－，－)∪(0，)∪(，XXXXX)
12.设函数在区间D上的导函数为，在区间D上的导函数为。若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”。已知实数是常数，,若对满足|m|≤2的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，则的最大值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D． 1
第Ⅱ卷
二、填空题（共四个小题，每题5分，共20分）
13设函数则使得成立的的取值范围是________.
14．已知函数y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为_______．
15．已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围___________.
16.如果关于x的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式与不等式为“对偶不等式”，且，那么________.
三、解答题（写出必要的解题步骤）
17、 （本题满分12分）已知，，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．
18、（本题满分12分）设函数是定义域为的奇函数；
（1）求的值；
（2）若，判断并证明函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围；
19、（本题满分12分）已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)函数y＝f(x)的图象在x＝4处的切线的斜率为，若函数g(x)＝x3＋x2[fXXXXX(x)＋]在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围．
20、（本题满分12分）已知函数f(x)＝x2－alnx在区间(1,2]内是增函数，g(x)＝x－a在区间(0,1)内是减函数．
(1)求f(x)、g(x)的表达式；
(2)当b＞－1时，若f(x)≥2bx－在x∈(0,1]内恒成立，求b的取值范围．
21.（本题满分12分）已知函数同时满足如下三个条件：①定义域为；②是偶函数；③时，，其中.
（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函数的最大值；
（Ⅱ）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数， ）. 山东中学联盟
四、选做题（本题为参数方程极坐标，必做）
22.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为）（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值.
2019届高三10月份调研考试
数学（理科）参考答案
1-5CCCBA 6-10CAACB 11-12BB
13. 14.1 15. 16.
12、【解】当|m|≤2时，fXXXXX（x）=x2㧟mx㧟3＜0恒成立等价于某某|m|≤2时关于m的一次函数
h(m)= x2㧟mx㧟3＜0恒成立.∴h(-2) ＜0且 h(2) ＜0，综上可得㧟1＜x＜1，
从而（b㧟a）max=1㧟（㧟1）=2故选B．
17、解：由得．
所以“”：．
由得，所以“”：．
由是的充分而不必要条件知
故的取值范围为
18、（1） （2）
19.解:（I )曲线，即，
∵，
∴曲线的直角坐标方程为即.
（2）将代入并整理得，
∴，
∴，
∵，
∴.
20、解：(1)fXXXXX(x)＝(x＞0)，
当a＞0时，f(x)***0,1]，***1，＋∞)；
当a＜0时，f(x)***1，＋∞)，***0,1]；
当a＝0时，f(x)不是单调函数．
(2)由fXXXXX(4)＝－＝得a＝－2，则f(x)＝－2lnx＋2x－3，∴g(x)＝x3＋(＋2)x2－2x，
∴gXXXXX(x)＝x2＋(m＋4)x－2.
∵g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且gXXXXX(0)＝－2，
∴∴∴m∈(－，－3)．
21、解：(1)fXXXXX(x)＝2x－，依题意fXXXXX(x)≥0，x∈(1,2]，即a≤2x2，x∈(1,2]．
∵上式恒成立，∴a≤2. ①
又gXXXXX(x)＝1－，依题意gXXXXX(x)≤0，x∈(0,1)，即a≥2，x∈(0,1)．
∵上式恒成立，∴a≥2. ②
由①②得a＝2，∴f(x)＝x2－2lnx，g(x)＝x－2.
(2)由题意知f(x)≥2bx－，即x2－2lnx－2bx＋≥0，
设XXXXX(x)＝x2－2lnx－2bx＋， 山东中学联盟
则XXXXXXXXXX(x)＝2[(x－)－(b＋)]．
∵x∈(0,1]，b＞－1，∴XXXXXXXXXX(x)＜0，
∴XXXXX(x)在(0,1]上为减函数，
∴XXXXX(x)min＝XXXXX(1)＝2－2b≥0.
又b＞－1，∴－1＜b≤1，∴b的取值范围为(－1,1]．
22.解：（Ⅰ）任取，
又f(x)是偶函数，故XXXXXXXXXXXXXXX
由f(x)是定义域为的偶函数可知，f(x)在的最大值即可为f(x)的最大值.
当
XXXXXXXXXX
综上可知：
XXXXXXXXXX
（2）
==XXXXX9分
要函数的图象恒在直线y=e上方，
即成立，XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
，令=0，解得
①当
此时XXXXXXXXXX
②当
此时
,
故时可满足题意；XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
③
此时XXXXX13分
综上可知：的图象恒在直线y=e上方，XXXXXXXXXXXXXXX
[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
以上为《（中学联盟）青岛58中2019届高三10月份调研考试试题（数学理）》的无排版文字预览，完整格式请下载
下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。
图片预览
