一元二次不等式教学设计
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一元二次不等式及解法
【教材分析】
1．教学内容
教学内容是数学(基础模块）上册第二章《一元二次不等式及其解法》,教材由高等教育出版社出版，是中等职业教育课程改革国家规划新教材.
2．教材地位
一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展．
本章是集合知识的运用与巩固，也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫，起着承上启下的作用．
这部分内容较好地反映了方某某、不等式、函数知识的内在联系和相互转化，蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法，能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识．
【教学目标】
知识目标：
⑴ 了解方某某、不等式、函数的图像之间的联系；
⑵ 掌握一元二次不等式的图像解法．
能力目标：
⑴ 通过对方某某、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与抽象思维能力；
⑵ 渗透数形结合思想，类比猜想等数学思想方法，培养学生的形象思维能力．
情感目标：
通过研究函数、方某某、不等式之间的内在联系，使学生认识到事物间是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观
【学情分析】
学生在初中已经学习了一元一次方某某、一元一次不等式，一次函数和二次函数，但是，学生对不等式的有关知识有所遗忘，大部分学生虽然能画出一元一次函数和一元二次函数的图像，但对函数图像的理解不深刻，对方某某、不等式、函数的图像之间的联系也不了解。
【教学方法】 探究与合作相结合的教学方式，侧重启发式教学
【教学环境与资源准备】
录播室.多媒体及教学课件、几何画板软件
【教学重点】
1．方某某、不等式、函数的图像之间的联系；
2.一元二次不等式的解法．
【教学难点】
理解二次函数、一元二次程与一元二次不等式解集的关系．
【教学过程】
教 学
过 程
教师
活动
学生
活动
教学
意图
时间
设置情景，引入新知
问题1：
（1）解方某某： 2x-6=0
（2）作函数的图像: y=2x-6
（3）解一元一次不等式： 2x-6㧐0
在解决上述三个问题的基础上，分析一元一次函数、一元一次方某某、一元一次不等式之间的关系．能否通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集？（待解决），接下来先关注下面内容：
问题2：关于下面三个内容你想谈点什么？
二次函数y=x2-x-6，方某某，不等式
二次函数y=x2-x-6的图像
方某某的根
不等式它的结构有什么特点？如何命名？
明确新知：
概念
含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．
一般形式
不等式或（a≠0）.
解一元二次不等式是我们这节课的目标，类比一元一次函数、一元一次方某某、一元一次不等式之间的关系，我们希望将求解一元二次不等式与二次函数和一元二次方某某也联系起来 ．
动手探索
问题1：一次函数的图像、一元一次方某某与一元一次不等式之间存在着哪些联系？
解决
观察函数的图像：
观察：
方某某的解恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式的解集．
归纳
一般地，如果方某某的解是，那么函数图像与x轴的交点坐标为，并且
（1）不等式的解集是函数的图像在x轴上方部分所对应的自变量x的取值范围，即；
（2）不等式的解集是函数在x轴下方部分所对应的自变量x的取值范围，即．
总结
由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式与的解集．
介绍
提出
问题
关注
小组情况
提出
问题
引领
分析
形成
概念
明确
目标
提出
方案
教师用几何画板画出一次函数图像
演示图像上点移动时其坐标的变化
推广
一般
结论
形成
方案
了解
思考
交流
解决
回顾
观察
组内
合作
探究
尝试
理解
新知
观察
思考
归结
三个
“一次”
关系
复习
相关
知识
内容
培养
观察
能力
渗透
类比
思想
突出
数形
结合
渗透
一般
到特殊意识
5
10
类比探究
二次函数的图像、一元二次方某某与一元二次不等式之间存在着哪些联系？我们能否将一元二次不等式的求解与二次函数二次函数y=x2-x-6和
一元二次方某某联系起来？
启发
引导
问题2：
已知二次函数y=x2-x-6，问：
1.怎样画这个二次函数的草图？
2.根据二次函数的图像，能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？
3.观察抛物线找出纵坐标y=0、y>0、y0、y 0 (2)－x2 ＋2x－3 > 0
归纳
利用一元二次函数的图像可以解不等式或．
（1）当时，方某某有两个不相等的实数解和，一元二次函数的图像与轴有两个交点， (如图（1）所示)．此时，不等式的解集是，不等式的解集是；
（1） （2） （3）
（2）当时，方某某有两个相等的实数解，一元二次函数的图像与轴只有一个交点（如图（2）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是．
（3）当时，方某某没有实数解，一元二次函数的图像与轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是．
归纳
总结
几何画板
画出图像
讲解
分析
强调
讲解
体验
新知
应用
体验图像法
观察
理解
领会
记忆
引导
学生
经历
由特
殊到
一般
的提
炼过
程
强化
图像
作用
熟练
数形
结合
应用
20
25
当时，一元二次不等式的解集如下表所示：
总结
方某某或不等式
解集
ax2 +bx+c≥0
ax2 +bx+c≤0
表中．
引领
归纳
强化
领会
总结
记忆
综合
归纳
便于
学生
理解
记忆
30
巩固
例1 解下列各一元二次不等式：
（1）； （2）；
（3）；（4）－2x2 +4x－3＜0
分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方某某解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．
解 （1）因为二次项系数为，且方某某的解集为，故不等式的解集为．
（2）可化为，因为二次项系数为，且方某某的解集为，故的解集为．
（3）中，二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于方某某的解集为．故不等式的解集为，即的解集为．
（4）因为二次项系数为，将不等式两边同乘，得．由于判别式，故方某某没有实数解．所以不等式的解集为．即的解集为．
例2 是什么实数时，有意义．
解 根据题意需要解不等式 3x2－x－2≥0,解方某某得．由于二次项系数为，所以不等式的解集为．
即当时，有意义．
质疑
分析
思路
讲解
强调
变化
引领
讲解
分析
思路
观察
思考
理解
主动
求解
领会
理解
主动
求解
强化
一元
二次
不等
式的
解题
思路
变化
情况
重点
突出
调动
学生
应用
意识
40
练习
解下列各一元二次不等式：
（1）；（2）－x2 +3x+10＞0
巡视
指导
求解
交流
反馈
学习
效果
小结
类比三个“一次”关系，获得了三个“二次”的关系，即借二次函数的图像，可求得一元二次不等式的解集，这种解法就是图像法。解一元二次不等式的步骤：
一化、二求、三作、四解．
引导
总结
反思
交流
培养
学生
总结
学习
过程
能力
45
课后探究
(1)阅读： 教材章节2.3，学习与训练2.3；
(2)作业： 教材习题2.3，学习与训练2.3训练题．
说明
记录
50
【教学反思】
反思一：一元二次不等式的解法
一元二次不等式的求解过程是函数与方某某、数形结合、分类讨论及类比等数学思想方法的综合应用过程，在教学中提醒学生注意深刻体会，在联系中逐步加以渗透，最终消化吸收。
反思二：一元二次不等式的解法教学反思
反思本堂课，从创设学生熟悉的情景着手，充分调动了学生的参与意识，启发学生形成一元二次不等式的定义的过程，培养了学生的观察思考能力；利用几何画板，动态演示直线和曲线上点的坐标随点运动的变化，不仅使学生直观感受到了方某某、函数、不等式之间的关系，而且还渗透了数形结合思想在解决数学问题中的应用，同时也让学生体验到了数学的魅力，激发了学生学习数学的兴趣。在掌握了三个“一次”关系的基础上，师生合作探究三个“二次”的关系，这又渗透了另一个重要的数学思想---类比思想。利用研讨所得的图像法快捷有效解一元二次不等式，使学生能体验到成功解决问题所带来的快乐。由于教学中启发引导多，使学生交流探究相对少；探讨解法过程花时间多，训练相对时间短。应加强课后的训练，真正落实学以致用，为后续数学知识的学习奠定基础。
本节课的所有内容以问题的形式展现给学生，学生始终在解题中探究，在解题重发现，学生参与教学的全过程，成为课堂教学的主体和学习的主人，而教师时刻关注学生的活动过程，不时的给予引导，及时纠偏。
教师需要在必要的时候提醒学生应该注意的事项或者在学生遇到困难时候给予引导，充分体现学生的主体地位，让他们真正的动起来。解决了前面问题后，学生对一般一元二次不等式的解法有一定的理解，然后由特殊到一般，引导学生总结规律，形成一般结论，最后教材重的例题和练习经过重组变化，学生再利用自己的总结去完成课堂练习，刚刚形成的方法和结论可以进一步巩固深化。例题、练习和作业的设置主要目的是熟悉，纠错，形成技能。
与此同时，在对整节课的时间把握上有所欠缺，在做课件时，没有预先设计的问题，如果我再上一次本内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且小结后我将让学生利用本节课所学只是解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用。
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