1.3.1函数的单调性

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1.3.1函数的单调性(一)科目 数学

1、艾宾浩斯遗忘曲线思考：观察艾宾浩斯遗忘曲线，你能发现什么规律？一、问题情景：2、北京市2008年—2016年PM2.5>100天数比例观察这条曲线，雾霾比例哪段上升？哪段下降？

3、观察下列函数图象，你能描述下它们的变化规律吗？函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.

如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?

以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:对比左图和上表,可以发现什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0]

上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;

图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)

上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.二、新知探究2、一个函数的单调性该如何定义？1、增函数定义1、减函数定义 当x1< x2 ，都有f(x1)> f(x2)时，就称f(x)在区间D上是 减函数.⒉ 单调性与单调区间 在单调区间上，增函数的图象从左向右看是上升的，减函数的图象是下降的. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)***严格的)单调性, 这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数y=f(x)是这一区间上的单调函数.判断以下命题的正误1 、若函数 在 满足 ，则函数 在

上单调递增

2、若函数 在 上单调递增，则

3、函数 在 满足 ，则函数 在 上单调递增

作图是发现函数单调性的方法之一.填表函数单调区间单调性减函数增函数增函数减函数两区间之间用“和”或用“逗号”隔开. 练习：画出反比例函数 的图像，

（1）这个函数的定义域I是什么？

（2）它的单调区间有哪些？ 例2 物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.函数为 比大小 下结论 区间D为 任取 例2 物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.证明:12451.取值2.作差3.变形4.定号35.下结论归纳：证明函数单调性的方法步骤1 取值： x1，x2∈D，且x1

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