函数的图像变换课件

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函数的图像变换

高二数学组 常某某

我国著名数学家华罗庚曾说过： 数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休. 数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系.一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

几个初等函数的图像

一次函数

二次函数

反比例函数

对数函数

指数函数

y=x2

y=x2+1

y=x2－1

探究1：观察下列图像，寻找规律

函数y=f(x)+k与函数y=f(x)图象间的关系:

当k＞0 时,把函数y=f(x)的

图象向上 平移k 个单位

即得函数 y=f(x)+k 的图象.

(k＜0)

(向下)

(－k)

简称: 上+下－

探究2：观察下列函数的图象, 并说明它们的关系

(1) y=x2

(2) y=(x+2)2

(3) y=(x－2)2

函数y=f(x+m)与函数y=f(x)图象间的关系:当m＞0 时,把函数y=f(x)的图象向左 平移m 个单位即得函数 y=f(x+m) 的图象

(m＜0)

(向右)

简称: 左+右－

(－m)

把y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；

把y=f(x)的图象向右平移a个单位得到y=f(x-a)的图象；

把y=f(x)的图象向上平移b个单位得到y=f(x)+b的图象；

把y=f(x)的图象向下平移b个单位得到y=f(x)-b的图象

2

平移变换：

练习1：作图

函数y=f(－x)与函数y=f(x)图象间的关系:

函数y=f(－x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y轴对称.

探究3：观察下列图像，寻找规律

(1) y=3x+4 (2) y=－3x+4

y=－3x+4

y=3x+4

思考：函数y=f(x)的图象作关于y轴对称得到什么图像？函数y=f(x)的图象作关于原点轴对称得到什么图像？

答：函数y=f(x)的图象作关于y轴对称得到y= － f(x)图像，

函数y=f(x)的图象作关于原点轴对称得到y= － f(－x)图像

y

O

x

x轴上方

x轴

y= f (x)

y=| f (x) |

探究4： y＝| f (x)| 的图像与函数 y＝f (x)的图像

y= f (x)

y= f (|x|)

x

y

O

左

y轴

探究5： y＝f (|x|)的图像与函数 y＝f (x)的图像

1. 把y=f(x)的图象向左平移a个单位得到 的图象；

把y=f(x)的图象向右平移a个单位得到 的图象；

把y=f(x)的图象向上平移b个单位得到 的图象；

把y=f(x)的图象向下平移b个单位得到 的图象．

2． 将y＝f (x)的图像作关于x轴对称得到 的图像；

将y＝f (x)的图像作关于y轴对称得到 的图像；

将y＝f (x)的图像作关于原点对称得到 的图像．

y=f (x)+b

y=f (x)-b

y＝-f (x)

y＝f (-x)

y＝-f (-x)

3. y＝| f (x)| 的图像：先保留函数 y＝f (x)的图像在x轴及 的部分，再把x轴下方的图像作关于 对称到x轴上方(去掉原来下方部分)，得到y＝|f (x)|图像．

课堂小结

y=f (x+a)

y=f (x-a)

x轴上方

x轴

左

y轴[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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