宣化一中裴建军

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*_**学 裴建军

二元一次不等式（组）与平面区域

一、创设情境:

抽象出数学模型：

二元一次不等式组

二元一次不等式（组）的解集

满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

二元一次不等式

思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形 ？

左上方区域

右下方区域

二、探求新知

问题1：我们知道二元一次方程x-y=6 的解集在直线上，那么二元一次不等式x-y<6和x-y>6的解集在哪个区域呢？

不等式x  y < 6表示直线

x  y -6=0左上方的平面区域；

不等式x  y > 6表示直线

x  y -6=0右下方的平面区域；

直线叫做这两个区域的边界。

探究:二元一次不等式（组）的解集表示的图形

虚线表示区域不包括边界直线，

实线包括边界直线 .

问题2：一般地，二元一次不等式Ax + By + C ＞0 (或<0)的解集表示什么图形？

二元一次不等式表示相应直线的某一侧的平面区域

结论一

探究:二元一次不等式（组）的解集表示的图形

问题3：如何确定二元一次不等式的解集表示直线哪一侧的平面区域？

直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧取某个特殊点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域。

探究:二元一次不等式（组）的解集表示的图形

例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域

三、知识运用

变式1:画出不等式 x + 4y < 0表示的平面区域

结论二：直线定界，特殊点定域。

归纳：C≠0时，常把原点作为特殊点，

C=0时，取（1，0）或（0,1）作为测试点

课堂练习1:

(1)画出不等式4x 3y≤12

表示的平面区域

(2)画出不等式x≥1

表示的平面区域

x+y=0

x=3

x-y+5=0

不等式组表示的平面区域是各不等式

所表示平面区域的公共部分。

-5

5

y < -3x+12

x<2y

的解集。

用平面区域表示不等式组

课堂练习2

4

12

则用不等式可表示为:

解：此平面区域在x-y=0的右侧， x-y≥0

它又在x+2y-4=0的左侧， x+2y-4≤0

它还在y+2=0的上方， y+2≥0

由三直线x-y=0;x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式是什么？面积是多少？

思考：

四、课堂小结：

（1）二元一次不等式表示平面区域：

是直线某一侧所有点组成的平面区域。

（虚线表示区域不包括边界直线，实线包括边界直线）

（2）不等式组表示的平面区域是各不等式

所表示平面区域的公共部分。

（3）判断方法：直线定界，特殊点定域。

五、作业布置：

1.课本P93习题3.3A组1、2，B组1。

2.拓展与提高：B组2。

祝同学们学习愉快！[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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