3、动量守恒定律的应用

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动量守恒定律

的应用

基本概念

☆ 1. 动量守恒定律的表述

☆ 2. 动量守恒定律成立的条件。

☆ 3. 应用动量守恒定律的注意点

☆ 4. 动量守恒定律的重要意义

简单应用 例1 例2、

例3、 练习、 例4、

综合应用 例5 例6、 例7、例8、

例9、 例10、

实验题 例11 动量守恒定律的应用1. 动量守恒定律的表述。

　 一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：m1v1+m2v2 = m1v1' +m2v2' 2. 动量守恒定律成立的条件。

⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；

⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方

向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶

段系统动量守恒。3. 应用动量守恒定律的注意点：(1) 注意动量守恒定律的适用条件，(2) 特别注意动量守恒定律的矢量性：要规定正方向，已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值，求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，

求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。(3)注意参与相互作用的对象和过程 (4)注意动量守恒定律的优越性和广泛性——

优越性——跟过程的细节无关 例A、例B

广泛性——不仅适用于两个物体的系统，也适用

于多个物体的系统；不仅适用 于某某，也适用

于某某；不仅适用于低速运动的宏观物体，也适

用于高速运动的微观物体。(5) 注意速度的同时性和相对性。 同时性指的是公式中的v1 、v2必须是相互作用前同一时刻的速度，v1' 、v2' 必须是相互作用后同一时刻的速度。 相对性指的是公式中的所有速度都是相对于同一参考系的速度，一般以地面为参考系。相对于抛出物体的速度应是抛出后物体的速度。例C、例D例A、质量均为M的两船A、B静止在水面上，A船上有一质量为m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳离B船，再以v3速度跳离A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此时A、B两船的速度之比为多少？解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ，对整个过程 ，由动量守恒定律(M+ m)v1 + Mv2 = 0 v1 ／ v2 = - M ／(M+ m)例B、质量为50kg的小车静止在光滑水平面上，质量为30kg 的小孩以4m/s的水平速度跳上小车的尾部，他又继续跑到车头，以2m/s的水平速度（相对于地）跳下，小孩跳下后，小车的速度多大？解：动量守恒定律跟过程的细节无关 ，对整个过程 ，以小孩的运动速度为正方向由动量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50=1.2 m/s小车的速度跟小孩的运动速度方向相同 例C、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。解：整个过程动量守恒，但是速度u为相对于小车的速度，v箱对地=u箱对车+ V车对地=u+ V规定木箱原来滑行的方向为正方向对整个过程由动量守恒定律，mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V) 注意 u= - 5m/s，代入数字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原来滑行的方向相同例D、一个质量为M的运动员手里拿着一个质量为m的物体，踏跳后以初速度v0与水平方向成α角向斜上方跳出，当他跳到最高点时将物体以相对于运动员的速度为u水平向后抛出。问：由于物体的抛出，使他跳远的距离增加多少？解：跳到最高点时的水平速度为v0 cosα抛出物体相对于地面的速度为v物对地=u物对人+ v人对地= - u+ v规定向前为正方向，在水平方向，由动量守恒定律 (M+m)v0 cosα=M v +m( v – u) v = v0 cosα+mu / (M+m)∴Δv = mu / (M+m)平抛的时间 t=v0sinα/g增加的距离为 火车机车拉着一列车厢以v0速度在平直轨道上匀速前进，在某一时刻，最后一节质量为m的车厢与前面的列车脱钩，脱钩后该车厢在轨道上滑行一段距离后停止，机车和前面车厢的总质量M不变。设机车牵引力不变，列车所受运动阻力与其重力成正比，与其速度无关。则当脱离了列车的最后一节车厢停止运动的瞬间，前面机车和列车的速度大小等于 。例1解：由于系统(m＋M)的合外力始终为0，由动量守恒定律 (m＋M)v0=MVV= (m＋M)v0/M(m＋M)v0/M 质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b跃出后小船的速度. 解：设小孩b 跃出后小船向前行驶的速度为V，根据动量守恒定律，有 平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平板车与车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落在平板车上何处？（g取10m/s2）例2解: 两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢

球速度不变，以两车为对象，碰后速度为v，由动量守恒可得 Mv0=(M＋M/2)· v∴v=2v0 /3 = 8m/s钢球落到平板车上所用时间为t 时间内平板车移动距离s1=vt=4.8mt 时间内钢球水平飞行距离 s2=v0t=7.2m则钢球距平板车左端距离 x=s2－s1=2.4m。题目 有一质量为m＝20千克的物体，以水平速度v＝5米／秒的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M＝80千克，物体在小车上滑行距离ΔL ＝4米后相对小车静止。求：（1）物体与小车间的滑动摩擦系数。（2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。例3解：画出运动示意图如图示由动量守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律μmg L = 1/2 ×mv2 - 1/2 ×(m+M)V2∴μ= 0.25对小车 μ mg S =1/2×MV2∴ S=0.8m （20分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时.相互作用力为零：当它们之间的距离小于d 时，存在大小恒为F的斥力。

设A物休质量m1=1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m, F=0.60N，v0=0.20m/s，求：

（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；

（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；

（3）A、B间的最小距离。解：（1）（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒（3）根据匀变速直线运动规律v1=a1t v2=v0－a2t当v1=v2时 解得A、B两者距离最近时所用时间t=0.25ss1=a1t2s2=v0t－a2t2△s=s1+d－s2将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075m题目 练习.? 如图所示，一质量为M =0.98kg的木块静止在光滑的水平轨道上，水平轨道右端连接有半径为R=0.1m的竖直固定光滑圆弧形轨道。一颗质量为m=20g的子弹以速度v0＝200m/s的水平速度射入木块，并嵌入其中。（g取10m/s2）求：

（1）子弹嵌入木块后，木块速度多大？

（2）木块上升到最高点时对轨道的压力的大小 解：由动量守恒定律 mv0 =（M+m）V ∴V= 4m/s由机械能守恒定律，运动到最高点时的速度为vt 1/2 m1vt2 +2m1gR= 1/2 m1V2 式中 m1=(M+m) vt2 = V2 - 4gR = 12由牛顿第二定律 mg+N=m vt2 /R∴ N=110N由牛顿第三定律，对轨道的压力为110N 如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求例4（1）物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；

（2）物块m1从圆弧面滑下后，二者速度。 解：（1）由动量守恒得m1V0= (m1+m2) V V= m1V0 /(m1+m2) =0.5m/s（2）由弹性碰撞公式 如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点，OA=s，如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不至落在车某某。下页解：当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出时的速度大小为v，则由平抛运动可知 s=vt∴　v2 = gs2/2h 　　　（1）　　当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速度

大小为v ′ ，车速的大小为V，由动量守恒可知： 　　

　　 mv ′=MV 　　　　（2）因为两次的总动能是相同的，所以有 题目下页设小球相对于小车的速度大小为v″，则 设小球落在车上A ′处，由平抛运动可知： 由（1）（2）（3）（4）（5）解得：题目上页 如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上．车面上AB段某某L=1m的粗糙平面，BC部分是半径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的A端．金属块与AB面的动摩擦因数μ=0.3．若给m施加一水平向右、大小为I=5N·s的瞬间冲量， （g取10m/s2）求:

金属块能上升的最大高度h

小车能获得的最大速度V1

金属块能否返回到A点？

若能到A点，金属块速度多大？例5.解： I=mv0 v0=I/m=5/1=5m/s1. 到最高点有共同速度水平V 由动量守恒定律 mv0 = (m+ M)V V= 5/3m/s由能量守恒定律 1/2 mv0 2 =1/2 (m+ M) V2 +μmgL+mgh ∴ h=0.53 m 2. 当物体m由最高点返回到B点时，小车速度V2最大, 由动量守恒定律 mv0 = - mv1+ MV1= 5由能量守恒定律 1/2 mv02 = 1/2 mv12+ 1/2 MV12 + μmgL 解得：V1=3m/s （向右）

v1=1m/s （向左）思考：若R=0.4m，前两问结果如何？ 3. 设金属块从B向左滑行s后相对于小车静止，速度为V由动量守恒定律 mv0 = (m+ M)V V= 5/3m/s 由能量守恒定律 1/2 mv0 2 = 1/2 (m+ M) V2 + μmg（L+s） 解得：s=16/9m＞L=1m 能返回到A点 由动量守恒定律 mv0 = - mv2+ MV2= 5由能量守恒定律 1/2 mv0 2 = 1/2 mv22+ 1/2 MV22 + 2μmgL 解得：V2=2.55m/s （向右）

v2=0.1m/s （向左）? 甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg．游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免和乙相碰？例6解：由动量守恒定律（向右为正）对甲、乙和箱(M+M+m)V1=(M+m-M)V0 对甲和箱（向右为正）

(M+m)V0=MV1+mvx 对乙和箱

-MV0+mvx =(M+m)V1VX=5.2m/s V1=0.4m/s题目 如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=500克，mB=300克，有一质量为80克的小铜块C以25米/秒的水平初速开始，在A表面滑动，由于C与A、B间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以2.5米/秒的速度共同前进，求：

(a)木块A的最后速度vA' (b)C在离开A时速度vC' 解：画出示意图如图示：对ABC三个物体组成的系统，由动量守恒定律，从开始到最后的整个过程，mC v0 = mA vA' + (mB + mC) vBC80×25 =500× vA' + 380×2.5vA' = 2.1m/s从开始到C刚离开A的过程，mC v0 = mC vC' + (mA + mB) vA'80×25 = 80× vC' + 800×2.1vC' = 4 m/s例7 光滑的水平桌面上有一质量m3=5kg, 长L=2m的木板C, 板两端各有块挡板. 在板C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A和B, 质量分别为m1=1kg, m2=4kg, A、B之间夹有少量的塑料炸药, 如图所示, 开始时A、B、C均静止, 某时刻炸药爆炸使A以6m/s的速度水平向左滑动, 设A、B与C接触均光滑, 且A、B与挡板相碰后都与挡板粘接成一体, 炸药爆炸和碰撞时间均可不计, 求： 炸药爆炸后, 木板C的位移和方向.例8解：炸药爆炸后, 对A、B由动量守恒定律，m1v0-m2v2=0 v2=1.5m/s C不动,A经t1与板碰撞 t1=0.5L/v0=1/6 sB向右运动 s2=v2t1=0.25m （图甲）A与板碰撞后，对A、C由动量守恒定律，m1v0=（m1+ m3 ） VV=1m/sB经t2与板碰撞（图乙）0.5L – s2 = (v2+V) t2 t2=0.3 sS车=Vt2=0.3m B与板碰后车静止 例9. 质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量为mA=mB=1kg，放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。物块A和B并排靠在一起，现用力压B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，如右图所示。撤去外力，当B和A分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求：?

(1) B与A分离时A对B做了多少功??

(2) 整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时，物块A和小车的速度 解：(1) AB将分离时弹簧恢复原长, AB的速度为v,小车速度为V,对A、B、M系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律得：(mA+mB)v-MV=0

1/2 (mA+mB)v2+1/ 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 pAB=0.6×0.8=0.48kgm/s 0.48kgm/s0.48kgm/s13碰撞前后动量守恒4.动量守恒定律的重要意义 　 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。[文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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