《“数形结合”思想》课件

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数形结合思想在解题中的应用

数形结合

数形本是相倚依，焉能分作两边飞.

数缺形时少直觉，形缺数时难入微.

数形结合百般好，隔离分家万事休.

几何代数统一体，永远联系莫分离.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　著名数学家华罗庚先生的一首诗：名家名言

1、要彻底明白一些概念和运算的几何意义，

以及曲线与方程的对应关系

2、通过坐标系做好“数”与“形”之间的相互转化

3、要正确确定变量的取值范围数形结合思想注意事项数形结合思想应用一.与方程有关的问题 例1 A. 1个　 B. 2个

C. 3个 D. 1个或2个或3个 一.与方程有关的问题 例1 解析：判断方程的根的个数就是判断图象的交点个数，画出两个函数图象，１ A. 1个　 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个 Ｂ一.与方程有关的问题 例2 例2:已知α是方程 x + = 4 的实根,

β是方程 2x + x = 4 的实根，那么 α +β=y=xAB一.与方程有关的问题 一.与方程有关的问题 小结：可以利用“数形结合”的思想

求解有关

方程的根个数多少有关的问题(二)与不等式有关的问题 　　例3(二)与不等式有关的问题 　　变式训练　　不等式 ≥ k x + k(其中k为常数)的

　　解集不为空集，则 k 的取值范围是 　　

　Ａ (- ， 　]Ｂ [0 , 　]Ｃ[0 , 　] Ｄ(- , 　]可以利用“数形结合”的思想求解不等式中有关范围的问题(二)与不等式有关的问题 小结：(三)与函数有关的问题 A. (1，+∞)

B. (－1，1)

C. (－∞，－1]∪[1，+∞)

D. (－∞，－1)∪(1，+∞)

例4［解析］画出y=a|x|与y=x+a的图象

情形1： a＞1 考题剖析 (三)与函数有关的问题情形2： a＜－1 ［点评］

在使用数形结合方法解决问题时，也要注意含字母参数的讨论，本题中，主要是分a＞0与a＜０两种情况.

考题剖析 ［解析］画出y=a|x|与y=x+a的图象

(三)与函数有关的问题（四）与解析几何有关的问题例5（四）与解析几何有关的问题解析：N(-2,-1)MMeg6 构造距离公式——求最值 求函数 的最小值。 （四）与解析几何有关的问题(二)与不等式有关的问题 小结：目标函数中几种常见的模型：（四）与解析几何有关的问题（四）与解析几何有关的问题练习解析: 由图形知,当直线与椭圆课堂练习3.答案答案答案答案1.若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,求常数 k的取值范围.

1y=(x+1)2

(x>-1){k|k≥4或k0)介于切线

于某某y=kx(y=0)之间时，两线只

有一个交点。 当直线处于切线位置时，k=4

（由上述方程组可得） 所以，的取值范围为k≥4或k

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