全等三角形

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第十二章　全等三角形12．1　全等三角形1．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )

2．下列说法中正确的有( )

①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个DC3．如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则△ABC≌△____，∠ABC的对应角是 ，∠C的对应角是 ，BC的对应边是____．

4．如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，那么∠BAC的对应角是____，∠B的对应角是____，AC的对应边是____，BC的对应边是____．DFE∠DFE∠DEFFE∠DAE∠DAEDE5．(习题1变式)如图，△ABC≌△DBC，且∠A和∠D，∠ABC和∠DBC是对应角，请写出三组对应边： ， ，

____，另一组对应角： ．

6．如图，△ABC≌△A′B′C′，则∠C的度数是( )

A．56° B．51° C．107° D．73°AB和DBAC和DCBC和BC∠ACB和∠DCBD7．如图，△ABC≌△CDA，AC＝7 cm，AB＝5 cm，BC＝8 cm，则AD的长是( )

A．7 cm B．5 cm

C．8 cm D．无法确定

8．如图，△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是( )

A．EC＝BD B．EF∥AB

C．DF＝BD D．AC∥FDCC9．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．

解：在△ABC中，∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EC＝BF＝210．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是( )

A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90°

C．AC＝DF D．EC＝CF

11．如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则CB的长为( )

A．8 B．7 C．6 D．5DB12．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B，E，C在同一条直线上，下列结论：①AE＝ED；②AE⊥DE；③BC＝AB＋CD；④AB∥DC.其中正确的是 ．①②③④13．(习题2变式)如图，△ABD≌△ACE，写出对应边和对应角，并证明∠1＝∠2.

解：对应边：AB与AC，AD与AE，BD与CE；对应角：∠ABD与∠ACE，∠A＝∠A，∠ADB与∠AEC.∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，∴∠1＝∠214．如图，△ABD≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝5 cm，求DE的长．

解：∵△ABD≌△EBC，∴BE＝AB＝3 cm，BD＝BC＝5 cm，∴DE＝BD－BE＝2 cm15．如图，已知△ABC≌△ADE，其中∠CAE＝40°，∠C＝50°，问DE与AC有何位置关系？请说明理由．

解：DE⊥AC.理由：∵∠E＋∠CAE＝∠C＋∠CAE＝50°＋40°＝90°，∴∠AFE＝90°，∴DE⊥AC方法技能：

1．找全等三角形的对应元素的方法：

(1)在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角；

(2)对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角；

(3)重合的边(角)是对应边(角)，公共边(角)是对应边(角)，对顶角是对应角．

2．全等三角形性质的应用：

(1)求线段：全等三角形的对应边相等，可直接确定对应边的数量关系，也可间接求相关线段的长度等；

(2)求角：全等三角形的对应角相等，可直接确定对应角的数量关系，也可间接求相关角的大小等．

易错提示：

1．不能准确确定全等三角形的对应关系．

2．对应关系考虑不全面而出错．

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