公开课课件

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13.3 等腰三角形第十三章 轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 第1课时 等腰三角形的性质

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做 底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.底边复习回顾，新课引入讲授新课实验探究剪一剪： 如图，把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？看一看：△ABC有什么特点 性质1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.ABCD猜想与验证 已知：如图△ABC 中，AB=AC,

求证：∠B=∠C .应用格式：

∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）证明：证法1：作底边BC边上的中线AD.

在△ABD与△ACD中：

AB=AC（已知），

BD=DC（作图），

AD=AD（公共边），

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）证法欣赏证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.

∵AD平分∠BAC ，

∴∠1＝∠2.

在△ABD与△ACD中，

AB＝AC（已知），

∠1＝∠2（已证），

AD＝AD（公共边），

∴ △ABD ≌ △ACD（SAS），

∴ ∠B＝∠C.证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.

∵AD⊥BC，

∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°.

在Rt△ABD与Rt△ACD中，

AB＝AC（已知），

AD＝AD（公共边），

∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL），

∴ ∠B＝∠C.

证法欣赏性质2 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）. △ABD ≌ △ACD（已证）∴∠_____ = ∠_____， _____ =_____. AD是△ABC的角平分线，12BDCDAD是△ABC的中线∠_____=∠_____=90° 即AD⊥BCADBADCAD是△ABC的高 例1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.∠B=∠C = 72°∠B=∠C = 30°典例精析解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.

设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,

从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,

于某某△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，

解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.2x 例2 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.xx 例3.已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的中点，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：AD=AE

课堂小结等腰三角形的性质等边对等角三线合一注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.见《学练优》本课时练习课后作业

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