第1课时 植树问题(1)

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7数学广角——植树问题

【教学内容】

教材第106~111页的有关内容。

【教学目标】

1.使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

【重点难点】

能较灵活的应用植树问题的一些思想方法解决生活中的一些简单实际问题。

【教学指导】

1.适当把握教学要求。

本教材关于数学广角的安排，主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决这些问题的过程中，能主动尝试从教学角度运用所学知识来解决问题的策略，培养学生解决问题的实践经验和能力。

2.通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法。

让学生通过实例体会解决植树问题的思想方法和它在解决实际问题中的应用。教学时，应从实际入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。

【课时安排】3课时

植树问题....................................................3课时

【知识结构】

第1课时植树问题（1）

【教学内容】

教材第106页例1和第107页“做一做”第1题、练习二十四的第1~5题。

【教学目标】

1.利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。

2.在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

【重点难点】

1.让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程。

2.让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

【教学准备】

多媒体课件。

【情景导入】

春天到了，阳光明媚正是植树好季节。美化环境，造福人类是我们每个人应尽的责任。谁知道，每年的3月12日是什么节日吗？

学生回答：植树节。

师：但你们可知道，在植树活动中还有不少有趣的数学问题呢！

引入新课，并板书课题。

【新课讲授】

1.教学例1。

（1）出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

（2）读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？

学生相互交流。

明确：在100米长的路的一边植树，每间隔5米栽一棵，两端都要栽。

要求一共需要栽多少棵树？

（3）植树有几种情况？

学生讨论后汇报。

教师引导：两端都栽树、一端栽、两端都不栽三种情况。

引导学生画图表示出来。

（4）计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？

学生尝试画出线段图，组内交流。

汇报展示。

100米太长，先画出10米来表示。

从图上你看出了，10m可以栽几棵树？中间有几个间隔？

学生观察后汇报。

引导学生明确什么间隔：间隔是指两物体之间的一段距离，这里指两棵树之间的间距。从图上可知，10m可以栽3棵树，中间有2个间隔。

再用线段图表示20m、30m、40m的栽树棵数。

观察、讨论：你从图上发现了什么？

学生讨论、汇报。

（5）你发现什么规律？

引导学生小结：“两端都要栽”时，棵数总比间隔数多1，也就是：棵数=间隔数+1。

学生用线段图表示50m、60m、70m、80m的栽树棵数。

独立完成后，老师评价。

（6）应用规律，解决问题。

提问：例1中的长度是100米，应该怎样解答？

学生独立完成、汇报交流。

引导学生明确：“两端都要栽”时，棵数=间隔数+1。

100÷5=20（个）…………间隔数

20+1=21（棵）…………棵数

答：一共需要21棵树苗。

（7）总结规律。

在“两端都要栽”的植树问题中，你知道了哪些数学关系呢？

学生讨论、汇报。

老师引导小结，并板书：

棵数=间隔数+1

间隔数=棵数-1

总长=（棵数-1）×间距

间距=总长÷（棵数-1）

2.即时巩固。

如果是在长300米的小路，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共可以栽树多少棵？

先分析题意，再独立完成后汇报交流。

解答：间隔数：300÷5=60（个）

棵数：60+1=61（棵）

答：一共可以栽树61棵。

【课堂作业】

1.完成第107页“做一做”第1题。

学生先分析题意，再独立完成。

2.完成教材第109页练习二十四第1题。

学生先分析题意，独立完成后汇报。

分析：要求栽银杏树的棵数，要先求出一共有几个间隔。

答案：1.2千米=2000m

间隔数：2000÷50=40（个）

盏数：40+1=41(盏)两旁都安：41×2=82（盏）

2.间隔数：25-1=24（个）24×1=24（棵）

【课堂小结】

提问：同学们，今天这节课，你有哪些收获？

小结：我们今天学习了“两端都要栽”的植树问题：

棵数=间隔数+1

间隔数=棵数-1

总长=（棵数-1）×间距

间距=总长÷（棵数-1）

【课后作业】

1.教材第109页练习二十四第1~5题。

2.《创优作业100分》本课时练习。

第1课时植树问题(1)

例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

“两端都要栽”时，棵数总比间隔数多1，也就是：棵数=间隔数+1。

100÷5=20（个）…………间隔数

20+1=21（棵）…………棵数

答：一共需要21棵树苗。

“两端都要栽”的植树问题：

棵数=间隔数+1 间隔数=棵数-1

总长=（棵数-1）×间距 间距=总长÷（棵数-1）

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