挖掘数学核心素养 凸显学科本质特征

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挖掘数学核心素养 凸显学科本质特征

靳某某

2018年11月5日

数学有用 “二战”期间，为了加强对战机防护，英美军方调查了作战后幸存飞机上的弹痕的分布，决定哪里弹痕多就加强哪里，然而统计学家沃德力排众议，指出更应该注意弹痕少的部位，因为这些部位收到重创的战机，很难有机会返航，而这部分数据被忽略了，事实证明，沃德是正确的。

　　要求：综合材料内容及含意，选好角度，确定立意，明确文体，自拟标题：不要套作，不得抄袭：不少于800字。

这道题取材于“二战”期间的真实事件。2018高考作文（海南）亚伯拉罕?沃德（Abraham Wald）

幸存者偏差幸存者偏差幸存者偏差 看过这张图表以后，相信很多人的第一反应是，“机身最需要”。

军方也是这么认为的，而沃德，却给出了截然相反的答案：引擎才是最需要加强的。

为了理解这个问题，我们可以假设，敌人发射的不是子弹，而是一团一团的油漆。一批飞机起飞、和敌人交战，然后返回。因为飞机的机动性很强，空战又是立体式的，敌人可能出现在任何一个方位。也就是说，飞机中弹，是一个随机事件；对一架飞机来说，每一部分中弹的概率，是均等的；如果对这些飞机做一个统计， 每个部位出现的油漆数量，应该十分接近。

这个结果为什么和军方的调查数据不一样呢？

因为引擎中弹的飞机，往往飞不回来……幸存者偏差

沃德：力排众议——

思考独立、思维缜密

沃德能够力排众议的底气，取决于他的统计学知识让他能注意到

被多熟人“忽略”的“数据”，来自于他思维方式的缜密严谨，来自于

他作为统计学家的专业理性，也来自于他精神人格的独立坚定。

这五个字是谁写的？金庸签名给陈某某

《书剑恩仇录》金庸与陈某某 在金庸的《射雕英雄传》中，黄蓉遇上神算子瑛姑的时候，黄蓉用竹棒在地下沙地上写了三道算题，向他请教。

第二道题“立方招兵支银给米某某”属于代数，考虑的是高阶等差数列的求和以及高次方程的求解，综合了我国古代数学的两项杰出成就。题目出自元代数学家朱某某1303年出版的《四元玉鉴》。数学与文学 北卡罗莱纳州立大学（North Carolina State University，简称NCSU或NC State），是一所成立于1887年的美国顶尖公立研究型大学，在美国享有极高声誉。现有学生近3万名（其中包括约1000名国际学生），师资力量雄厚，有19位教授被选为美***（National Academy of Sciences）或工程院（National Academy of Engineering）院士。乔丹用他的数学头脑能帮助他打理商务数学与体育 保罗·罗默 威廉·诺德豪斯

2018年10月8日，2018年诺贝尔经济学奖揭晓，保罗·罗默（芝加哥大学数学本科）和威廉·诺德豪斯共同获奖，以表彰二人在创新、气候和经济增长方面研究的杰出贡献。数学与诺贝尔奖学有用的数学在任何领域取得成就都离不开数学有人说：

一生中最有用的数学知识的学习内容的分布是这样的

尽管一些数学课程会要求你完成一道又一道数学题，让你觉得这些机械的计算过程不榨干你的所有耐心与精力就不会罢休，但事实并非如此。做题的过程就是思维的发展学有用的数学 会用数学的眼光观察现实世界

会用数学的思维思考现实世界

会用数学的语言表达现实世界

就像足球运动员，力量，耐心，柔韧性缺一不可，这就需要接受举重与韧性训练。如果你希望踢好足球，就必须接受大量枯燥、重复、看似毫无意义的训练。职业足球运动员在比赛时会用到这些训练内容吗？不会的，我们有谁在赛场上看到有足球运动员在做举杠铃，引体向上和俯卧撑动作等。

但是，我们肯定会看到他们应用力量、速度、观察力与柔韧性，而要提高这些能力，他们必须常年接受枯燥乏味的训练。可以说，这些训练内容是足球运动的一个组成部分。学有用的数学问题解决

批判性思考

生活联系

推理判断

思想方法

活动经验

……知识学有用的数学数学知识的学习是以知识为载体的基础知识基本技能基础

知识基本技能基本思想基本活动经验精心设计的数学题目做多少都不算多

没有经过设计的题目做的再多也收效甚微思维 推理 抽象 建模 经验…… 学有用的数学一张图读懂数学核心素养与三维目标从错综复杂的外界事物中找到解决问题的最根本的方法和途径，就称为解决问题的关键能力。什么是数学核心素养

文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。

北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。

高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。

什么是核心素养 会用数学的眼光观察现实世界

会用数学的思维思考现实世界

会用数学的语言表达现实世界

这是数学教育的终极目标，也是制定数学核心素养的依据。

什么是核心素养Page ? 30 数感 符号意识

空间观念 几何直观

数据分析观念 运算能力

推理能力 模型思想

应用意识 创新意识

义务教育阶段数学核心素养（十个核心概念）Page ? 31 数感 符号意识

空间观念 几何直观

数据分析观念 运算能力

推理能力 模型思想

应用意识 创新意识

义务教育阶段数学核心素养（十个核心概念）

Page ? 32义务教育阶段（8个）{核心词、核心概念}

数感、符号意识、空间观念、几何直观、

数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想

高中教育阶段（6个）

数学抽象、逻辑推理、数学建模、

数学运算、直观想象、数据分析

数学核心素养体现一脉相承Page ? 33义务教育阶段（8个）{核心词、核心概念}

数感、符号意识、空间观念、几何直观、

数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想

高中教育阶段（6个）

数学抽象、逻辑推理、数学建模、

数学运算、直观想象、数据分析

数学核心素养体现一脉相承Page ? 34义务教育阶段（8个）{核心词、核心概念}

数感、符号意识、空间观念、几何直观、

数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想

高中教育阶段（6个）

数学抽象、逻辑推理、数学建模、

数学运算、直观想象、数据分析

数学核心素养体现一脉相承Page ? 35义务教育阶段（8个）{核心词、核心概念}

数感、符号意识、空间观念、几何直观、

数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想

高中教育阶段（6个）

数学抽象、逻辑推理、数学建模、

数学运算、直观想象、数据分析

数学核心素养体现一脉相承Page ? 36义务教育阶段（8个）{核心词、核心概念}

数感、符号意识、空间观念、几何直观、

数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想

高中教育阶段（6个）

数学抽象、逻辑推理、数学建模、

数学运算、直观想象、数据分析

数学核心素养体现一脉相承Page ? 37义务教育阶段（8个）{核心词、核心概念}

数感、符号意识、空间观念、几何直观、

数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想

高中教育阶段（6个）

数学抽象、逻辑推理、数学建模、

数学运算、直观想象、数据分析

数学核心素养体现一脉相承Page ? 38义务教育阶段（8个）{核心词、核心概念}

数感、符号意识、空间观念、几何直观、

数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想

高中教育阶段（6个）

数学抽象、逻辑推理、数学建模、

数学运算、直观想象、数据分析

数学核心素养体现一脉相承Page ? 39义务教育阶段（8个）{核心词、核心概念}

数感、符号意识、空间观念、几何直观、

数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想

高中教育阶段（6个）

数学抽象、逻辑推理、数学建模、

数学运算、直观想象、数据分析

数学核心素养体现一脉相承 变与不变（2011年）（2001年）（1996年） 数感

符号感

空间观念

统计观念

应用意识

推理能力数感

符号意识（调整）

空间观念

几何直观（新增）

数据分析观念（调整）

运算能力（新增）

应用意识

推理能力

模型思想（新增）

创新意识（新增） 空间观念  计算能力   逻辑思维能力  解决实际问题能力新课标原某某教学大纲 数感

数感

运算能力（新增）新课标原某某数与数量数量关系运算结果的估计数的运算能力符号的运算能力《新标准》去掉了《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。

《新标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。

《新标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。数 感数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。

这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。数与数量的感悟 你们学校的操场大约有（ ）平方米。我家房子100多平米，比我家房子大一些数 感数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。

这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。数与数量的感悟 你们学校的操场大约有（ 200 ）平方米。我家房子100多平米，比我家房子大一些数 感数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。

比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断，如，0.25就是1/4。

还需要对数之间的大小关系有所感悟，如，0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。数量关系的感悟数 感运算结果的感悟（估计）数 感估算的例子 学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？

数 感 李阿姨去商店购物，带100元，她买了两袋面，每袋30.4元，又买了一块牛肉，用了19.4元，她还想买一条鱼，大一些的每条25.2元，小一些的每条15.8元。请帮忙估算一下，她带的钱够不够买小鱼，能不能买大鱼？小鱼 62+20+16=98（元）大鱼 60+19+25=104（元）数 感 数感

数感

运算能力（新增）新课标原某某数与数量数量关系运算结果的估计数的运算能力符号的运算能力 “运算能力“主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。 运算能力运算能力包括：

数的运算能力和符号的运算能力

重大意义：

第一：日常生活中广泛应用。

第二：学习运算的法则和运算定律的过程对培养学生的思维有重要的作用。

第三：拥有运算能力是学生今后学习天文、地理、物理、化学的前提。

运算能力是每个公民必须具备的基本素养之一。运算能力邱

学

华 口算不仅有实用价值，更重要的是还有教育价值。运算能力运算能力为什么会这样呢？ 课改后强调不够 运算能力下降运算能力 《数学课程标准（实验稿）》中对第一、二学段要求: “应重视口算，加强估算，提倡算法多样化。” 《数学课程标准（实验稿解读）》的128页特别告诫：“应减少单纯的技能性训练、避免运算与应用割裂开来。”新课标对运算强调的不够，单独提出“运算能力”和课标后学生能力下降有关。运算能力模型思想模型： 与原型相对，研究对象的替代物。原型即客观存在的研究对象；模型，则是具有原型相似的替代物。 数学模型（用数学的语言表述概念、描述规律，既简洁又准确，这就是人们通常所说的数学模型。）

《标准》说明了模型思想的价值，

数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁。数学得到的一些结果要应用于现实世界，要通过数学模型。

小学阶段有两个典型的模型，其它的模型都是在这两个基础上变化的。

什么是数学模型？

中科院院士李大潜告诉我们：“要用数学方法解决一个实际问题，不论

这个问题是来自工程、经济、金融或是社会领域，都必须设法在实际问题

与数学之间架设一个桥梁，首先要将这个实际问题化为一个相应的数学问

题，然后对这个问 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 法模型。 显然，在具体使用这类模型时，可以用时间讲一些故事，比如，甲比乙晚出发多长时间；还可以用速度讲一些故事，比如，某人在行程途中改变速度等。也可以用速度讲一些故事，把乘法变为除法：时间=距离÷速度。 针对具体问题的不同，还可以把总量模型“部分量=总量-部分量”和路程模型“距离=速度×时间”结合使用，在结合的过程中，方程就成为有利的数学工具。

通过对模型的建构和理解，可以逐渐认识到：数学不仅是对现实世界中数量关系和图形关系的抽象，数学也不仅是逻辑推理的典范，数学所形成的概念、方法和命题还是描述现实世界和解决现实问题的强有力的工具。 小学数学，从传授知识的角度来讲，很简单。但是从奠基的意义来讲，却很不简单。出色的数学教师，看得到初等数学背后长长的思想隧道；有本事的教师，会把复杂的东西变简单，会把简单的东西教得有厚度，会让学生从一个概念、一个公式、一个算法中看到整个数学学科的魅力，学生在他那里学到的不只是知识，还有眼光、能力、品格…… 结束语谢谢[文章尾部最后500字内容到此结束,中间部分内容请查看底下的图片预览]

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