《因式分解》

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12.5 因式分解（1）提公因式法1.整式乘法有几种形式?

(1)单项式乘以单项式

(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an

(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

2.乘法公式有哪些?

(1)两数和乘以这两数的差:

(a+b)(a-b)=a2-b2

(2)两数和(或差)的平方: (a±b)2=a2±2ab+b2复习与回顾1.运用前两节所学的知识填空

1).m(a+b+c)= .

2).(a+b)(a-b)= .

3).(a+b)2= .2.试一试 填空:

1).ma+mb+mc= m?( )

2).a2-b2=( )( )

3).a2+2ab+b2=( )2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2a+b+c a+b a-ba+b1.使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。

2.会确定多项式中各项的公因式。

教学目标教学重点：因式分解的概念及找出多项式中的公因式。

教学难点：正确找出多项式中各项的公因式教学重点与难点整式乘法因式分解结果是乘积的形式

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.不是因式分解，是整式乘法。是因式分解，可以看成整式(a+b)与整式（a-b)的积不是因式分解，因为最后形式不是积，而是和 4）不是因式分解，因为（1+ ）不是整式 观察多项式ma+mb+mc，我们发现各项都含有一个相同的因式m，象这样多项式中各项的相同因式称为公因式。试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式 （公因式）（1） 3a+3b的公因式是：

（2）-24m2x+16n2x公因式是：

（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：

(4) 4ab-2a2b2的公因式是：8x(a+b)2ab3公因式系数字母各项系数的最大公约数取每项中含有的相同字母问:多项式中的公因式是如何确定的？指数相同字母的最低次幂练习：把下列各式的公因式找出来小结：二。公因式的确定方法：1。取各项系数的最大公约数2。取各项相同字母的最低次幂。一看系数　二看字母　三看指数一。因式分解的定义：

把一个多项式化为几个整式的乘积的 形式叫因式分解。因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法解（1）： -5a2+25a

=5a?(-a)+5a?5

=5a(-a+5) 把5a提到括号的外面,把 剩下数、字母和符号的搬到括号里面

= -5a(a-5) 再把负号提到括号的外面例1 把下列多项式分解因式：

（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab解：3a2-9ab

=3a?a-3a?3b

=3a(a-3b) 把3a提到括号的外面，剩下的字母、数字和符号搬到括号里例1 把下列多项式分解因式：

（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab做一做1.把下列多项式因式分解

（1）3a+3b

（2）5x-5y+5z

（3） 4a3b-2a2b2

提公因式法因式分解比较一下看，你做得怎么样？解：（1）3a+3b

=3(a+b)

(2) 5x-5y+5z

=5(x-y+z)

(3) 4a3b-2a2b2

=2a2b(2a-b)

解：（1）2p3q2+p2q2

=p2q2(2p+1)

（2）xn-xny

=xn(1-y)

（3）a(x-y)-b(x-y)

=(x-y)(a-b)2.把下列多项式分解因式

1). 2p3q2+p2q3 2). xn-xny 3). a(x-y)-b(x-y)课后练习（1） 解： 原某某=999×999+999×1 =999×（999+1） =999×1000 =999000 快速计算：

（2） 解： 原某某=259×（ ） =259×1 =259

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