2.4.1

以下为《2.4.1》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

2.4.1

抛物线及其标准方程

喷泉

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.

点F叫抛物线的焦点,

直线l 叫抛物线的准线

d 为 M 到 l 的距离

准线

焦点

d

一、抛物线的定义:

二、抛物线标准方程的推导

二、标准方程的推导

l

解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.

两边平方,整理得

M(x,y)

F

二、标准方程的推导

依题意得

这就是所求的轨迹方程.

三、抛物线的标准方程

把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.

p的几何意义是:

想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？

方案(1)

方案(2)

方案(3)

方案(4)

焦点到准线的距离，简称焦准距

y2=-2px

(p>0)

x2=2py

(p>0)

y2=2px

(p>0)

方程的特点:

(1)左边是二次式,

(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.

四．四种抛物线的对比

思考：

二次函数 的图象为什么是抛物线？

当a>0时与当a<0时，结论都为：

例1

（1）已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的焦点坐标及准线方程

（2）已知抛物线的焦点坐标是 F（0，－2），求抛物线的标准方程

（3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程

（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程

x 2 =－8 y

y 2 =－4 x

课堂练习：

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（3，0）；

（3）焦点到准线的距离是2。

y2 =12x

y2 =x

y2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y

2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

(1)y2 = 20x (2)x2= y (3)2y2 +5x =0 (4)x2 +8y =0

（5，0）

x=-5

（0，-2）

y=2

y2=-2px

(p>0)

x2=2py

(p>0)

y2=2px

(p>0)

方程的特点:

(1)左边是二次式,

(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.

四．四种抛物线的对比

例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。

例3：点M与点F（4,0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。

x=-5

x=-4

M

H

G

(4,0)

题型二：利用抛物线的定义求点的轨迹方程

例4：已知抛物线y2=2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标

P

A(3,2)

题型三：抛物线应用于求最值问题[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《2.4.1》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。