数列的概念和分类

以下为《数列的概念和分类》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。

2.1《数列的概念与简单表示法》教学目标 理解数列及其有关概念；了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式。

二、教学重点、教学难点：

重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用；根据数列的通项公式写出数列的前几项。

难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式。有趣的兔子问题：

某人把一对兔子饲养在围墙内，假设每对兔子每月能生下一对小兔，而每对新生小兔从第二个月开始又具备生育能力，请问：一年后围墙内共有多少对兔子？△表示一对小兔子 ○表示一对大兔子 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144.1，2，3，4，5，··· n， ··· . （1） 1，1.4，1.41，1.414， ··· . （3） 4，5，6，7，8，9，10. （4）－1，1，－1，1， ··· . （6）10，9，8，7，6，5，4。 （5）这些数的共同特点是什么?定义：1. 按照一定顺序排列的一列数叫数列。2. 数列中的每一个数叫做这个数列的项。3. 数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.如： 数列（4） 4，5，6，7，8，9，10。

数列（5） 10，9，8，7，6，5，4。又如：数列（6） －1，1，－1，1，···。

数列（六） 1，－1，1，－1，···。数列的一般形式可以写成：2.一个数列的数可以重复吗?1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?思考：表示数列而 只表示数列的第n项.2）根据数列项的大小分为：

递增数列：从第2项某某，每一项都大于它的前一项的数列。

递减数列：从第2项某某，每一项都小于它的前一项的数列。

常数数列：各项相等的数列。

摆动数列：从第2项某某，有些项大于它的前一项，

有些项小于它的前一项的数列

周期数列：有穷数列：项数有限的数列.

例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列

无穷数列：项数无限的数列.

例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列1）根据数列项数的多少分为：数列的分类： 如数列 {an} :4,5,6,7,8,9,10，… 数列{an} :数列{an} :2, 4, 6, 8, 10, 1, …数列{an} :1, 3, 5, 7, 9, 11, …数列的通项公式： 如果数列 {an} 的第n项 an 与n之间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式就叫做数列的通项公式.典型例题：例1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:（2）-1, 1, -1, 1, -1,…（1）1，2，4，8，16，…(2).-1 ,2 ,-3, 4 ,-5.说明：(1).从函数的观点来看,数列可以看作定义域为正整数集(或其子集)的函数.解:在通项公式中依次取n=1,2,3,4,5.得到数列的前5项分别为:例2.根据下面数列的通项公式,写出它的前5项. 这说明：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。 所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i) (i=1,2,3,…)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),…f(n),… 即数列是一种特殊的函数。1 2 3 4 5 。。。项序号例如-1, 1, -1, 1, -1,……(2).并不是所有的数列都有通项公式.(3).若数列有通项公式,形式未必唯一.例如:1, 1.4, 1.41, 1.414,..... 1234567891024681012141618200是些孤立点数列用图象表示时的特点:一群孤立的点-1我们好孤单！我们好孤单！补充练习小结： 本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义—按照一定顺序排列的一列数 2、数列的实质—特殊的函数（离散函数）； 3、数列的通项公式（即函数解析式）及求法；  4、数列的表示方法：（类比函数的表示法）

列表法，通项公式法，图象法，

再见

[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

以上为《数列的概念和分类》的无排版文字预览，完整格式请下载

下载前请仔细阅读上面文字预览以及下方图片预览。图片预览是什么样的，下载的文档就是什么样的。