3.7切线长定理

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北师大版九年级下册第三章《圆》3.7切线长定理1.根据条件画出图形已知⊙O外一点P，过点P作⊙O的切线,可以画圆的 条切线？你有几种方法?

1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 方法1：借助三角板，画出⊙O的切线.方法2：尺规作图画出切线

O ·PABO切线长定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长线段PA,PB是点P到⊙O的切线长 切线和切线长是两个不同的概念

（1）切线是一条与圆相切的直线，不能度量.

（2）切线长是切线上一条线段的长，这条线段的 两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 已知：PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点

求证:PA=PB已知：PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点

求证:PA=PB证明：连接OA,OB.

∵PA，PB与⊙O相切

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵ OA=OB，OP=OP，

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)

∴ PA = PB，证明∵ PA、PB分别切⊙O于A、B从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言: 切线长定理 ∴PA=PB.

∴ ∠OPA=∠OPB探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。

BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（3）写出图中所有相等的线段（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCOA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE .PBAO（2）连接圆心和圆外一点（1）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.例1：如图所示PA、PB分别切

圆O于A、B，并与圆O上的E点的切线

分别相交于C、D，PA=7cm，

(1)求△PCD的周长．

(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数C · OPBDAE例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB

分别相切于点D、E、F，

且AB=9，BC=14，CA=13，

求：AF、BD、CE的长.例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB

分别相切于点D、E、F，

且AB=9，BC=14，CA=13，

求：AF、BD、CE的长.解:设AF=x, BD=y,CE＝z∴ AF=4, BD=5, CE=9∵ ⊙O与△ABC的三边都相切∴AF＝AE,BD＝BF,CE＝CD

例3、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，

求证： AD+BC=AB+CD

推论：圆的外切四边形的两组对边的和相等．例题解析例4. 已知如图，在Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径.解法1：连接OA,OB,OC,OD,OE,OF,

在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，

∵⊙O分别于AB，BC，AC相切于点D,E,F，

∴OD⊥AB, OE⊥BC , OF⊥AC ,

设⊙O的半径为r

∵S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC

∴ 24X10= (26+24+10)? r

∴r=4，⊙O的半径为4.解法2：连接OD,OE,OF,则OD=OE=OF，设OD=r.

在Rt△ABC中，AC=10，BC=24，

∵⊙O分别于AB，BC，AC相切于点D,E,F，

∴OD⊥AB, OE⊥BC , OF⊥AC , BD= BE , AD=AF ,CE=CF.

又∵∠C=90°，∴四边形OECF为正方形.

∴CE=CF=r. ∴BE=24-r, AF=10-r.

∴AB= BD+ AD= BE+ AF=24-r+10-r =34-2r

而AB=26，∴34-2r=26

∴r=4，⊙O的半径为4.达标测试 1.已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm,过点P两条画⊙O的两条切线，这两条切线的切线长为 cm.2. 如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．达标测试 回顾反思这节课你在知识方面有哪些收获？

在学习方法上，你学会了什么？

你还有什么疑惑？

你想进一步探究的问题是什么？练习5.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC的延长线于点D,试判断△AED的

形状,并说明理由.拓展应用布置作业课本习题P96

习题3.9 1， 2, 3，

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