教学设计

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绝对值不等式的解法（第一课时）

学习目标

能够利用“形”的思想理解绝对值不等式的几何意义并能应用于对绝对值的理解和掌握；

能够利用“形”解答含有一个绝对值或两个绝对值的不等式；

能利用“形”解决与绝对值不等式相关的恒成立问题；

恰当使用数形结合解决相关的问题

教学过程与方法

主要要渗透数形结合思想，引导学生思考，建立学生使用“形”的意识，给学生一种处理问题的方法，帮助学生从“形”的角度更进一步理解绝对值的实质。

教学过程

知识回顾

回忆初中学过的绝对的定义：

思考绝对值的几何意义：（1）
表示数轴上一点a到点0的距离；

（2）图示如图：

不等式的定义以及解集的定义：(1)由不等号连接起来的数学表达式就叫做不等式；(2)把不等式的解放在一起组成了不等式的解集

问题抛出

思考问题： （1）求
的解集；

（2）求
的解集

（3）求
的解集

（4）求
的解集

（5）求
的解集

老师抛出上述这些问题让学生解答的同时，老师引导学生向绝对值的几何意义靠近，逼着学生去数形结合，因为这里我不是让学生探究不等式的解法而是要让学生体会、感受数形结合给绝对值不等式的解法带来的方便和优势，老师要有意识的引导学生采用数形结合的思想解题。

问题解答

对（1）、（2）、（3）问题的解答过程以及老师的引导方向

第一种思路：老师提问绝对值的几何意义是什么？引导学生利用数轴解答问题。根据前面老师给出的图示跟定义，让学生动手用数轴解答着三个问题应该是可以的（老师预设），也有可能解答不出来（个别学生）并让学生展示结果。老师所做结果如下：

（1）

（2）

（3）

第二种思路，引导学生根据绝对值的定义去掉绝对值之后等到了什么？然后思考怎么去解答。引导学生去掉绝对值之后得到：

（1）
，提问学生，不等式的左边去掉绝对值之后我们或得了什么？学生回答：是个分别函数；老师：我们怎么样去研究函数相关的性质；学生回答：函数图象。（学生有可能会出现别的答案，但是老师要尽量引导学生偏向图象，引导学生画出函数图象）

引导学生利用该图像解题，总结画图的方法和步骤，以及怎么去找出问题的解集。

（2）、（3）题让学生根据上面的演示仿照或得解答。让学生给出展示，老师点评即可。

对（4） 问题的解答过程和步骤

根据绝对值的几何意义解答，图示如下：

提示、鼓励学生利用绝对值的几何意义解题，利用好数轴，提醒学生思考为什么两边取得分别是-2.5和1.5.

根据定义去掉绝对值后得到：

有了前面一个题的提示，学生把这个不等式当成一个函数就更容易理解了。画出函数图象如下：

根据图象就可以给出上述不等式的解集。

对（5） 问题的解答过程和步骤（具体过程留给学生去处理，老师只做提示即可，让学生对比着前面讲过的内容，完成这个不等式的学习，提高学生思考，模仿学习的能力）

方法总结

利用数轴根据绝对值的几何意义完成绝对值不等式的求解过程。

根据绝对值的定义去掉绝对值得到一个分段函数，然后画出函数图象，利用图象的性质完成绝对值不等式的解答。

方法应用

集合
如果“a=1”是“
”的充分条件，求b的取值范围。

两种思路：（1）常规解法，决定集合，利用数轴给出答案（形体现在数轴，也是学生容易想到的方法）；

(2)整体考虑，把两个集合都看成函数问题，利用函数图象解不等式，利用图象的动解决这个问题，具体做法如下：

数形结合.gsp

课后反思

本节课教材安排选修4-5，在高考中属于选做内容。在这节课中，为了让学生进一步的学习，体会数形结合在高中数学中的重要性，就这样安排这一节课，让学生在学会解答绝对值不等式的同时，对我们的数形结合思考有更进一步的认识和理解。可是，在教学中，还是存在一些问题，想不借助数学软件，学生很难把图象画准确，从而导致问题不好下手，还有就是学生很难做到正真的“数”、“形”的结合，也就是说学生利用草图解题的能力还不够，还需要进一步的继续训练，也是以后教学中需要着重考虑，思考的问题。

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