命题课件

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第一章 常用逻辑用语

1.1.1 命题

高二数学 选修 1-1

1.1 命题及其关系

下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?

(1)绿水青山就是金山银山；

(2)中国是世界上人口第一的国家；

(3)若直线 a∥b,则直线a和直线b无公共点;

(4)垂直于同一平面的两条不同直线平行;

(5)若x2=1,则x=1;

(6)若m>0,则x2+x-m=0有实根. 命题的概念以上均为陈述句,(1)(2)(3) (4) (6)为真, (5)为假.高二数学 选修 1-1命题的概念

一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。结论： 关键理解：

1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定、客观，判断的结果可真可假，但真假必居其一。

2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。

高二数学 选修 1-1

例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？

(1)空集是任何集合的子集;

(2)若整数a是素数，则a是奇数;

(3)指数函数是增函数吗？

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;

(5)

(6) x>15. 解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；

（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；

其余4个是命题，其中（1)（5）是真命题，（2）（4）是假命题.典例展示高二数学 选修 1-1 复习思考：以前，我们学习了很多公理、定理、推论，这些公理、定理、推论是否是命题？

一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成，命题是否也是由条件和结论两部分构成？

比 如 : 若三角形的两边相等，则这两条边所对的角相等。(简写：三角形中，等边对等角）

若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

例 1 中 (2)若整数a是素数，则a是奇数;

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行。

以上命题具有“若p,则 q ”的形式.（本章中我们只讨论这种形式.）

其中 p 叫做命题的条件,q 叫做命题的结论. 命题由条件和结论两部分构成。 命题的结构和形式 “若p, 则q” 的形式

也可写成 “如果p,那么q” 的形式

也可写成 “只要p,就有q” 的形式

高二数学 选修 1-1 典例展示

例2 指出下列命题中的条件p和结论q;

(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;

(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 解 （1）条件p : 整数a能被2整除，

结论q ：整数a是偶数. （2）条件p : 四边形是菱形，

结论q ：四边形的对角线互相垂直平分.

“若p, 则q”形式的命题，优点是条件与结论容易辨别，缺点是太格式化且不灵活、不简练。

高二数学 选修 1-1 有些命题表面不是“若p,则q”的形式, 但能改成“若p,则q”的形式。改写命题的形式高中数学1-1 若两个角是对顶角，则这两个角相等. 真例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假 （1）平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行. 真 （2）垂直于同一条直线的两条直线平行； 若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行 。 假 （3）负数的立方是负数； 若一个数是负数，则这个数的立方是负数. 真 （4）对顶角相等 3. 判断下列命题的真假:

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数. (2)若f(x)是周期函数, 则f(x)是正弦函数。

(3)若f(x)不是正弦函数, 则f(x)不是周期函数 。 (4)若f(x)不是周期函数, 则f(x)不是正弦函数 。 A 1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在 这4句诗中,可作为命题的诗句为(　　)

A.红豆生南国　　　 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思高中数学1-1 2.有许多数学猜想，如哥德巴赫猜想:每个不小于6的偶数都是两个素数之和。它是命题吗？

4. 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：

（1）等腰三角形两腰上的中线相等。 （2）偶函数的图像关于y轴对称。 解 （1） 若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线相等。 真

（2） 若函数是偶函数，则这个函数的图像关于y轴对称 真

（1）、（4）真 （2）、（3）假 ( 1)命题的概念：

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

( 2)判断命题的真假

真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句 .

(3)命题的结构与形式： * 由条件和结论两部分构成 * 具有“若p则q”的形式

(4)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.

《课堂检测》3题中各命题的条件与结论有什么关系？

教材第4页练习，第 8页习题 1.1 A组 1题。

高中数学 1-1课堂总结课后思考巩固复习THANKS!高中数学1-1

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