数与形教案2

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数与形（一）教学设计

教学内容：人教版六上数学第八单元《数学广角》P107例1及相关内容。

教学目标:1、结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。

2、运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。?

　　　 3、在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。?

教学重难点：1、结合具体实例理解数形结合的思想方法。

　　　 2、运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。

教具准备：例1及相关ppt课件

教学过程：

导入新课

比赛：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=

合作探究——学习例1

合作探究一(1）

1.ppt出示例1图：仔细观察，看图说算式。讨论：

①等号左边的数分别表示图中的哪一部分？②等号右边的数表示图中的哪一部分？

2.看图与算式，总结发现：小正方形总个数等于大正方形边上小正方形个数的平方。

（二）合作探究一(2)

1.ppt出示例1图.同学们，如果我们换个角度来观察，还会有新的不同的发现吗？

预设：我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串加数个数的平方。（板书：从1开始的连续奇数的和=加数个数的平方）

疑问：同学们，你对这个规律有疑问吗？

预设：这里只有3个加数，加数数量增多的话，这个规律也正确吗？

先请同学各自发表自己的看法。Ppt展示答案和图形（如果不信，同学们课外还可以继续画图来研究）

2.想一想:1+3+5+6符合这个规律吗？1+3+5+11呢？3+5+7呢？

（三）知识运用

1. 你能利用规律直接写一写吗？

1＋3＋5＋7＝（ ）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝( )

=

2. 请算一算。

1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）

（四）合作探究二（最后一个加数与加数个数的关系）

1设疑：如果这一串算式是这样的：1+3+5+7+9+11+…+ n= 也就是加数数量特别多，用刚掌握的规律来求和，会怎么样呢？那我们从1+3+5+7+9+11=(?6??)2为例来探讨11和6之间的关系。

2师出示：1+3+5+7+9+11=(　6　)2　ppt展示图形和算式。讨论：(、11代表图中的哪部分？（11代表最外圈的红色小正方形） (6又代表图中哪部分？（每边有6个小正方形）???(、从图形上来看，11和6之间又有什么关系呢？可以用哪个算式把它们联系起来呢？

　　　预设1：如果这串加数如下：1+3+5+7+9+11+…+n=[（n+1）÷2]2 （板书：=[（最后一个加数+1）/2]2 ）

知识运用（ppt出示）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋21＝（ ）

1＋3＋5＋7＋9＋11＋…+27＝（ ）

三、谈谈这节课的收获或感受，学生自由汇报。

四、巩固提升

下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？

照这样画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第100个图形呢？你能解释这期中的道理吗？

拓展延伸：探究从2开始的连续偶数之和有什么规律？

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