优化教学设计2.0教学实录、分析与反思

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优化教学设计2.0教学实录、分析与反思

“指数函数概念与性质”教学设计及实录

优化教学设计2.0



课题名称：“指数函数概念与性质”教学设计及实录



姓名：

况安永

工作单位：

*_**学



学科年级：

数学高一年级

教材版本：

人教版必修1



一、课程标准要求



（2）指数函数

①通过对有理数指数幂am/n（a＞0，且a≠1；m，n为整数，且n>0）,实数指数幂ax（a>0，且a≠1；ェ∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。

②通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。

③能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。







二、教学目标

理解指数函数的概念

通过对有理数指数幂am/n（a＞0，且a≠1；m，n为整数，且n>0）,实数指数幂ax（a>0，且a≠1；ェ∈R）含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算与图像

了解指数函数的实际意义性质



三、重点、难点



重点：理解指数函数的概念与图像

难点：了解指数函数的实际意义性质



四、教学过程



创设问题情景，引入内容

问题情景：（折纸游戏）

师：有人说了这样一句话：给你一张普通的纸，只需对折64次，就可以搭建起地球到月球的天梯。

师：同学们 ，你们信吗?请大家拿出一张白纸，自己折折看。在折纸过程中，请研究对折次数与对折后纸的层数 Y之间满足的关系式。

生 ：y=2x ( x∈Nx)。

师：记原来的白纸的面积为1，对折后每层纸的面积Y与对折次数之间又满足怎样的关系式呢?

生：y= 0.5x( x∈Nx)

解决问题，探究学习

师：在前面我们得到了这样几个关系式．

教师用多媒体展示三个关系式：y=1.08x(x∈Nx)，y=2x(x∈Nx), y= 0.5x( x∈Nx)

师：若将其中的x∈Nx改为 x∈R ，这几个关系式能否构成x和y之间的函数关系呢?

生：可以，因为对每一个确定的，有唯一确定的Y与之对应。

师：形式上，这三个函数有哪些共同的特征呢?

生：都是指数式。

生：x在指数上。

生：底数是常数。

师：回答得非常好!我们总结一下，上述三个函数有三个共同的特征：都是指数式；底数是一个常数；自变量都出现在指数上。你能写出具有以上特征的函数的一般形式吗?

生：y=ax

师:在这个函数表达式中,自变量出现在指数上，底数是一个常数a，那么定义域呢?

生：实数集R。

师：形如y=a(x∈R)的函数就是我们本节课要学习的新的函数类型，如果要你给它取个名字，叫什么函数好呢?

生：指数函数。

师：很好!

（教师板书标题 “指数函数”和指数函数的定义）

师：请同学们举出一些指数函数的具体例子。

生：函数y=a2 ，y=a-3。

生：老师，我觉得他举的例子不符合定义。

师：说说看，你为什么不同意?

生：指数函数要求出现在指数上，而上述的两个表达式中指数都是常数，所以不符合定义。

师：回答得非常好!你能举出一些例子吗?

生：y=4x，y =(

3

)x,y=1x。

师：还有补充的吗?

生：y=(1/3)x，y=0x,y=(-2)x。

师：我们来看看以上这些函数,是不是都符合y=ax的形式?

生是的。

师：是不是定义域都是R呢?(学生思考并讨论)

生：我觉得 y=0x不满足定义域为R，因为当x≤0时，0x没有意义．

师：其他函数都是指数函数吗?

师：回答得非常好!其他的几个函数都满足定义域为R吧?

生： y=1x即 y=1，是一个常数函数，我们以前就学过了。

师： 内容过长，仅展示头部和尾部部分文字预览，全文请查看图片预览。 有条理、合乎逻辑的思维习惯。

反思：

本节课中，把思考的时间留给学生，把提问的权力交给学生，把讲解的机会留给学生，让学生经历概念形成的过程，促进学生主动地探究知识，在探究过程中自然而然提升了逻辑推理能力。对于学生归纳出的每个结论，教师都提醒学生要进行数学推理论证，以保证猜想的合理性。尤其是在例题讲解中，执教教师通过自己规范的板书给学生做出了示范，让学生体会了规范书写的重要性。整节课营造出了民主、和谐的课堂气氛 ，为学生主动提升核心素养创造了良好的条件。但另一方面，要注重教师在教学过程中的主导作用，不只关注学生的主体作用。毕竟，具体问题具体分析，教学要结合学情和教学目标，才能使教学更加高效。

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