向量加法教案

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向量的加法

沾益四中 吴某某

教学目标：

掌握向量加法的定义，会用向量加法的平行四边形法则和三角形法则求作两个向量的和向量;

掌握向量加法的交换律与结合律，并能应用其进行向量的一些计算；

培养学生的作图能力，分析问题，解决问题的能力，数形结合能力。

教学重点：向量加法的定义及运算律。

教学难点：对向量加法定义的理解。

教材说明：本节知识作为向量运算的开端，并且与物理学息息相关，所以其地位相当重要。由于向量不同于一般的数量，它是一种新的量。在几何，物理中应用非常广泛。同时本节知识既是上节知识的延续也是后续学习的基础。

教学过程

复习回顾

什么是向量？

两个向量相等时如何定义的？

小王从A地走到B地，再从B地走到C地，则两次的位移之和是什么？

一条船从河的一边开到另一边，能否直接来到垂直的对岸？

新课讲解

(1)

（2）向量加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法。

（3）向量加法的运算法则

三角形法则（首位相接）：如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点
，作
＝a，
＝ｂ，则向量
叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即 a＋ｂ
，规定： a + 0-= 0 + a

探究：（1） 两相向量的和仍是一个向量；规定： a + 0-= 0 + a

（2）当向量
与
不共线时，
+
的方向不同向，且|
+
|<|
|+|
|；

（3）当
与
同向时，则
+
、
、
同向，且|
+
|=|
|+|
|，当
与
反向时，若|
|>|
|，则
+
的方向与
相同，且|
+
|=|
|-|
|；若|
|<|
|，则
+
的方向与
相同，且|
+b|=|
|-|
|.

向量加法的平行四边形法则（起点相同）如图

问题：上题中
+
的结果与
+
是否相同？

让学生作图验证得出结论：向量加法的交换律：
+
=
+

向量加法的结合律：(
+
) +
=
+ (
+
)

如图：使
，
，

结合律的用途：用于求多个向量的和。

例题分析：

1 一艘船从A点出发以
的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为
，求水流的速度.

2 一艘船距对岸
，以
的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.

3 求

4用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

小结：

1 向量加法的几何意义；

２ 交换律和结合律；

３ 注意：|
+
| ≤ |
| + |
|，当且仅当方向相同时取等号.;

4 a + 0-= 0 + a

课外作业

1 如图，点
是△
的重心，则
=

2 课本3 6 题

3导学案

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