第5课时《循环小数》

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循环小数

胡某某

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第33页例7、例8及“做一做”，第36页练习八第1～11题，能够认识理解循环小数，并能认识循环小数和循环节，理解循环小数的含义，准确把握有限小数和无限小数。

（二）核心能力

在探究循环小数的过程中，提高观察、抽象、概括的能力。

（三）学习目标

1. 结合情景图，通过除不尽的除法计算，感受到计算中的重复现象。

2.通过独立思考、小组交流，在观察和比较的基础上，发现商的特点，认识循环小数和循环节，理解循环小数的含义。

3. 通过对“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？”的思考和讨论，准确把握有限小数和无限小数的含义。

（四）学习重点

认识循环小数，会用简便记法表示循环小数。

（五）学习难点

认识循环小数、有限小数和无限小数及它们之间的关系。

（六）配套资源

实施资源：《循环小数》名师教学课件

二、学习设计

（一）课前设计

1.复习任务

计算下面各题。

42XXXXX28 7.2XXXXX1.6＋0.8 19.8XXXXX3.3

2.5XXXXX3.6 （16.8＋1.47）XXXXX0.7 18XXXXX0.45

【设计意图：课前对小数乘除法和小数的混合运算进行练习，温习旧知，为学习新知奠定基础。】

（二）课堂设计

1. 导入

（1）故事导入

师：在上课之前老师给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？从前有座山，山里有个庙。庙里有个老和尚在给小和尚讲故事。讲什么呢？XXXXXXXXXX你能接着讲这个故事吗？（让几个学生继续讲这个重复的故事。）（PPT课件适时演示）

【设计意图：由故事引入，让学生初步感知故事中的循环。】

（2）理解“循环”

师：同学们，你们从这个故事中发现了什么规律吗？（随着学生的交流、互动，适时板书“重复出现”“不断”“依次”等。）

【设计意图：通过学生之间的交流互动和深入思考，尝试用语言描述“循环”的含义。】

（3）师：像这样依次不断重复出现的现象，我们把它称为“循环”（板书：循环）。在实际生活中，也有许多循环的现象，如一年有春、夏、秋、冬四季，每年都是按照这样的规律依次不断重复出现。你们发现生活中还有哪些循环的现象呢？（PPT课件演示。）

这样的循环现象不仅出现在故事中、生活中，在我们的数学中也有这种有趣的循环现象，你们想了解吗？

【设计意图：用有趣的故事和生活中的循环现象导入新课，利于激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性，同时让学生初步感知“循环”与“无限”。】

2. 问题探究

（1）认识循环小数

①自主探索，发现规律

教材第33页例7情境图（PPT课件）

学生独立完成后汇报。

400XXXXX75

师：在计算的过程中，发现了什么？

引导发现在用竖式计算过程有三个特点（PPT课件适时演示）：余数总是重复出现“25”；商的小数部分总是重复出现“3”；继续除下去，永远也除不完。

师：怎样表示这种“永远也除不完”的商呢？这样的商有什么特点呢？这就是我们这节课要研究的内容——循环小数。（板书课题：循环小数）

②猜想验证，初识循环小数

师：为什么商的小数部分总是循环出现“3”？如果继续除下去，商会是多少？

独立思考后汇报。

引导小结：因为每次余数重复出现，继续除下去，无论除到哪一位，它的商也就会重复出现“3”。

师：是这样的吗？同学们可以接着往下除试试看。

学生计算验证。

师：怎样表示400XXXXX75的商呢？

引导小结：可以用省略号来表示永远也除不完的商。板书：400XXXXX75＝5.333XXXXX。

揭示概念：像5.333XXXXX这样小数部分有一个数字依次不断重复出现的小数，就是循环小数。

【设计意图：学生通过计算发现循环小数的特点，并在验证的过程中感知循环小数的含义，初步认识循环小数。考查目标1、2】

③方法迁移，揭示概念

出示教材第33页例8：28XXXXX18 78.6XXXXX11

生独立完成后全班交流。

在交流中，重在引导学生思考：在计算这样题目的过程中，有没有发现什么技巧？

引导学生发现：只要余数出现重复了，就可以不除了。因为余数重复出现，商也会跟着重复出现。

进一步理解概念：像5.333XXXXX、1.555XXXXX、7.14545XXXXX这样的小数都是循环小数。

学生尝试写出几个循环小数。

师：观察这些循环小数，想一想，到底怎样的小数叫做循环小数？

学生尝试归纳，然后阅读教材第33页的概念。教师适时PPT课件演示。

④灵活应用，巩固概念

练某某：下面哪些数是循环小数？（PPT课件演示。）

0.426426XXXXX??? 1.444??? 6.32121XXXXX?????3.***XXXXX

【设计意图：在“进一步认识循环小数”的“练某某”环节，学生通过对1.444是不是循环小数的辨析，已初步感知了小数位数的有限与无限。由简单到复杂的几个事例，让学生逐渐认识循环小数的特点。通过尝试归纳循环小数的含义，将学生的初步感知上升为理性认识。设计“练某某”，让学生通过正反两方面的对比进一步认识循环小数。考查目标1、2】

（3）认识循环节，学习循环小数的简便记法。

①认识概念

自学教材第34页“做一做”上面的内容，思考下面两个问题：

什么是循环节？

怎样用简便记法表示循环小数？

生汇报后，师介绍简便记法的读法。

例如7.14545XXXXX记作
，读作：七点一四五，四五循环。

②应用概念

完成教材第34页“做一做”第1、2题。

【设计意图】这里利用教材第34页的“做一做”第2小题的教学资源及15XXXXX16和1.5XXXXX7的计算，让学生进一步认识小数位数的有限与无限。自学也是一种重要的学习方式，通过自学，学生不仅能认识循环节，学会循环小数的简便记法，而且学生自主学习的能力还能得到锻炼和提高。【考察目标2】

（4）认识有限小数和无限小数

①尝试计算，发现问题

师：在“做一做”的第2题中已经计算了三道除法题目，现在请同学们再计算下面两题：15XXXXX16和1.5XXXXX7。

师：请同学们观察这五道除法算式题，想一想，两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？

引导小结：一种是继续除下去能够除尽，像153XXXXX7.2和15XXXXX16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像2.29XXXXX1.1、23XXXXX3.3、1.5XXXXX7一样。

②揭示概念

我们把小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。

【设计意图：教师通过适时介绍帮助学生建立有限小数与无限小数的概念。考察目标3】

（5）建立循环小数、有限小数和无限小数之间的关系（PPT课件演示）

师：循环小数是有限小数还是无限小数？为什么？循环小数、有限小数和无限小数三者之间有什么关系？

小组讨论，试着用合适的方法表示它们之间的关系，然后全班交流汇报。

【设计意图：先让学生思考“循环小数是有限小数还是无限小数”，接着教师举例说明“无限小数并不都是循环小数”，结合图示，让学生明确循环小数、有限小数、无限小数之间的关系，突破教学难点。考查目标3】

3. 课堂总结

通过本节的学习，你有什么收获？

认识了循环小数，有限小数和无限小数及它们之间的关系。会用简便记法来标记循环小数，认识到循环小数是一种无限小数，无限小数除了循环小数以外，还有无限不循环小数。

（三）课时作业

1．基本练习

（1）计算下面各题，并找出循环节。

32XXXXX6 2.7XXXXX11

1.4XXXXX0.3 9.4XXXXX6

答案：5.333XXXXXXXXXX；2.454545XXXXXXXXXX；4.666XXXXXXXXXX；1.5666XXXXXXXXXX；

解析：循环小数是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。它们都是循环小数。循环节分别是3、45、6、6。【考察目标2、3】

（2）写出下列各循环小数的近似值（保留三位小数）

1.3777XXXXXXXXXX≈

1.989898XXXXXXXXXX≈

3.***4515XXXXXXXXXX≈

0.847847XXXXXXXXXX≈

答案：1.378；1.990；3.145；0.848。

解析：保留三位小数要看小数点后面第4位，如果第四位数小于5，舍去；如果第四位数大于或等于5，则向前一位进一。【考察目标2、3】

2．提高练习

算一算，想一想：10XXXXX7的商的小数部分第100位上的数字是几。

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