命题 定理 证明

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第五章 相交线与平行线

5.3.2 命题、定理、证明Contents目录0102旧知回顾学习目标新知探究随堂练习课堂小结如图，已知：a// b ?3=?2?4+?2=180°（2） ?2与?4有什么关系？为什么？两直线平行, 内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.（1）?3与?2有什么关系？为什么？1、掌握命题、定理的概念，分清命题的组成，能够判断命题的真假；

2、了解证明的意义，知道判断一个结论是否正确必须依靠有理有据的推理及进行初步的应用.[思考] 试判断下列句子是否正确？（1）两条直线相交，只有一个交点 （2）内错角相等（3）矩形的对角线相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）经过1点确定一条直线发现知识：依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题.观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流.

（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形全等；

（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；

（3）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.命题是由题设（或条件）和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设，“两个三角形全等”是结论.命题一般都写成“如果……,那么……”的形式.

你能在下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?(1)熊猫没有翅膀(2)对顶角相等如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.如果两个角是对顶角，那么它们就相等.判断正确或者错误的句子叫做命题，

正确的命题称为真命题，

错误的命题称为假命题.反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.例如：

（1）你喜欢数学吗？

（2）做线段AB=CD真假命题1、猪有四只脚；

2、三角形两边之和大于第三边；

3、画一条曲线；

4、四边形都是菱形；下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题不是是真命题是假命题练一练 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理. 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.“全等三角形的对应角、对应边分别相等” “直角三角形的两个锐角互余”公理定理公理 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）. 下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明.例2 如图，已知直线b ∥c，a ⊥b. 求证a ⊥c.证明： ∵ a ⊥b（已知）∴ ∠ 1=90°（垂直的定义） 又 b ∥ c（已知）∴ ∠ 1=∠ 2（两直线平行，同位角相等）∴ ∠ 2=∠ 1=90°（等量代换）∴ a ⊥ c（垂直的定义）.证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理. 例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例： 判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 下图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1= ∠2，但它们不是对顶角.(1)全等三角形的对应边相等如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等.(2)平行四边形的对边相等如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等.1、命题一般都写成“如果……,那么……”的形式. 你能在下面的命题都写成“如果……,那么……”的形式吗?2、下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题，还是假命题？（1）你的作业做完了吗？

（2）同位角相等，两直线平行；

（3）对顶角相等；

（4）多边形的内角和等于180度；

（5）过点P做线段MN的垂线.不是是真命题是真命题是假命题不是3、指出下列命题的题设和结论：(1)三角形的内角和是180度.

(2)相等的角是对顶角.

(3)互补的角是邻补角. 题设: 有三个角是三角形的内角,

结论: 它们的和是180度.题设: 有两个角相等.

结论: 这两个角是对顶角.题设：有两个角互补，

结论：这两个角是邻补角.习题5.3，第12、13题． 1. 命题必须是”对某件事情作出判断“的语句，重在“作出判断”.

2. 假命题与命题的区别. 不要误以为作出错误判断的语句（即假命题）, 就不是命题.

3. 命题的题设和结论不包括“如果”和“那么”.

4. 区分不出命题的题设和结论时，就把命题写成“如果……那么……”的形式.

5. 凡是定理都是真命题.结束

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