锐角三角函数

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锐角三角函数 1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。

2、sinA是一个比值（数值）。

如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，特殊角的正弦函数值正弦复习旧知 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其任意两边的比值都是惟一确定的吗？为什么？探究我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，

记作cosA，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，

记作tanA，即 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α。那么有什么关系？，及由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，

所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，∠A的对边记作a，

∠B的对边记作b，

∠C的对边记作c。邻边对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。例 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，

sinA= ，求cosA，tanB的值。解：∵sinA= ，

∴AB= =6× =10，又 AC= = 8，∴cosA= ，tanB=应用举例1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。① a=9 b=12② a=9 b=12 2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函数值。4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，

tanA= ，求sinA，cosB的值。 1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ）

A.扩大100倍 B.缩小100倍

C.不变 D.不能确定C试一试： 2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。BCADACBD在Rt△ABC中定义中应该注意的几个问题: 1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA 、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。

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