3.1.1直线的倾斜角和斜率教学设计

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3.1.1 直线的倾斜角和斜率教学设计

教材分析：

本章为人教版必修二第三章第一节内容，这一章主要介绍解析几何中最基本的知识，从研究最简单的曲线——直线开始。通过对“直线的倾斜角与斜率”这一概念的学习，体会解析几何的重要方法——坐标法（解析法）。用这种方法，一方面，几何概念可用代数表示，几何目标可通过代数方法达到；另一方面，又可给代数语言以几何解释，使代数语言更直观、更形象地表达出来。

学情分析：

根据日常生活的经验，学生对直线已有一定的认识，但仍没有上升到成为具体“定义”的水平，将感性认识理性化，会对他们是一个挑战；在初中阶段已经涉及过一次函数，把代数与几何结合，将对他们又是一个挑战。

教学目标：

1.知识与技能：理解直线倾斜角与斜率的概念；掌握直线斜率计算公式及初步运用。

2.过程与方法：体验用代数方法刻画直线的斜率过程；经历质疑，观察，归纳，联想等过程，培养学生对数学知识的理解运用和转化能力；培养学生的自主探索精神和分类讨论，数形结合的数学思想方法。

3.情感态度与价值观：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣，师生共同构建和谐课堂。

教学重点、难点与关键

重点：直线倾斜角与斜率角的概念

难点：斜率概念的学习和斜率公式的建立过程

关键点：帮助学生寻找“数”、“形”之间的联系。

教学方法与手段

教学方法：发现式探究教学法

教学手段：多媒体辅助教学。

教学过程设计

导入新课

由平面几何中所研究的两点确定一条直线引入课题，导出直线倾斜角的概念.

新课教学

1．倾斜角概念的形成

问题1 ?平面几何中，确定直线的条件是什么？对于平面直角坐标系内的一条直线
，它的位置由哪些条件确定呢？

（设计意图：引导学生复习初中学过的相关知识，寻找本课时学习内容的固着点、生长点。）

预设的回答：两点确定一条直线。

启发引导：还有没有别的方法？能否利用给定的直角坐标系？

在学生一定时间的思考后提出

问题2 在直角坐标系内任给一个点，过这个点的直线有无数条。再给一个什么条件就可以唯一确定一条直线呢？请动手操作一下。(师生共同操作)

预设的回答： 可能会有“与x轴的交角”“与y轴的交角”等。

启发性讲解：（借助于信息技术演示）可以发现，过一个点的直线有无数条，再借助坐标轴，给定直线与坐标轴的交角，那么直线就唯一确定了。一般的，我们以水平线x轴为基准，这也符合我们日常表示物体倾斜程度的习惯。因此我们约定图1中的角
表示直线的倾斜程度，把它叫做直线的倾斜角。

??

由教师给出直线的倾斜角的定义，指出倾斜角的意义：

①倾斜角的定义：当直线
与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角
叫做直线
的倾斜角．图2中直线
的倾斜角α为锐角，直线
的倾斜角
为钝角。当直线与
轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0o。

追问：由定义，倾斜角的范围是什么？

②倾斜角的范围

引导学生观察图形，师利用直尺或圆规（此时让圆规的两脚成平角）演示，从动态的角度理解倾斜角的范围.

（设计意图：在定义的形成过程中主要上针对个别条直线，研究的重点是定义的形成，通过这个问题引导学生研究所有直线与其倾斜角的关系，将定义具体化，全面化，同时得到倾斜角的意义。）

预设的答案：倾斜角α的取值范围为0o≤α

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