命题及其关系

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1.1命题及其关系

高二数学 黄某某

王戎七岁的时候，曾经和小朋友们一道玩耍，看见路边有李树，结了很多李子，枝条都被压弯了。那些小朋友都争先恐后地跑去摘。只有王戎没有动。有人问他为什么不去摘李子，王戎回答说:"这树长在大路边上，还有这么多李子，这一定是苦李子。"摘来一尝，果然是这样。

道旁苦李

分析下列语句：

（1）若直线a//b,则直线a和直线b无公共点。

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。

（3）两个全等的三角形的面积相等。

（4）2+4=7。

（5）若x2=1,则 x=1 。

（6）3能被2整除。

一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题.判断为假的语句叫做假命题.

例1：下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？

(1)空集是任何集合的子集；

(2)若整数a是素数,则a是奇数；

(3)指数函数是增函数吗?

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；

(5)(-2)2=4；

(6) x>15.

真命题

不是命题

假命题

真命题

假命题

不是命题

（1）一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题．

（2）还有一种语句，如“x>2” “x-1=0”等，语句中含有

变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定

语句的真假的.

例1：下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？

(1)空集是任何集合的子集；

(2)若整数a是素数,则a是奇数；

(3)指数函数是增函数吗?

(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；

(5)(-2)2=4；

(6) x>15.

真命题

不是命题

假命题

真命题

假命题

不是命题

“若整数a是素数，则a是奇数。”

具有 “若p，则q” 的形式。

p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。

例2 下列命题改成“若p，则q”的形式,并判定真假

(1) 负数的平方是正数.

若一个数是负数，则它的平方是正数. 真命题

(2) 偶函数的图像关于y轴对称.

若一个函数是偶函数，则它的的图像关于y轴对称。真命题

(3) 垂直于同一条直线的两条直线平行

若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。假命题

(4) 面积相等的两个三角形全等.

若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。 假命题

(5) 对顶角相等.

若两个角是 对顶角，则这两个角相等。 真命题

观察下列四个命题中：

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数

原命题：

逆否命题：

否命题：

逆命题：

原命题：

逆命题：

逆否命题：

否命题：

例3.求下列命题的逆命题，否命题，逆否命题；并判断真假，观察规律。

(1)在△ABC中，若a>b,则A>B.

(2)若c<0,则关于x的方程x2-x+c=0有两个不同的实根。

(3)若x2-1=0,则x=1.

(4)若x>y,则x2>y2.

课堂小结:

1.了解命题,真命题,假命题的概念.

2.能指出一个命题的条件和结论,能把命题写成:

”若p,则q”的形式.

3.能写出一个命题的逆命题,否命题,逆否命题,

分析命题间的相互关系,并能判断真假.

4.通过原命题与逆否命题有相同的真假性,

体会等价转化思想在判断命题真假性中的应用.[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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