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3.3简单的线性规划问题— 实际应用线性目标函数Z的最大值为44想一想:线性约束条件代数问题
(线性约束条件)图解法线性约
束条件可行域线性目
标函数
Z=Ax+By最优解四个步骤：1、画4、答3、移2、作三个转化一.复习四个步骤：1。画（画可行域）三个转化4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）3。移（平移直线L 。寻找使纵截距取得最值时的点）2。作（作z=Ax+By=0时的直线L 。）图解法想一想(结论):线性约束条件可行域线性目标函数
Z=Ax+By最优解给定一定量的
人力.物力,
资金等资源完成的任务量最大
经济效益最高给定一项任务所耗的人力.
物力资源最小降低成本获取最大的利润实际应用 例:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、 消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?分
析
问
题:1.本问题给定了哪些原某某(资源)?2.该工厂生产哪些产品?3.各种产品对原某某(资源)有怎样的要求?4.该工厂对原某某(资源)有何限定条件?5.每种产品的利润是多少?利润总额如何计算? 原
材
料每吨产品消耗的原某某A种矿石B种矿石煤甲产品(t)乙产品(t)1054449原 材料限 额300200360利 润6001000xtyt约束条件10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y ≥0z=600x+1000y.设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元,那么10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y ≥0z=600x+1000y.画出以上不等式组所表示的可行域作出直线L 600x+1000y=0.10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.903075405040此时z=600x+1000y取得最大值.把直线L向右上方平移 某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、 B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、 B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、 B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？分析：有关数据列表如下：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y何时达到最大？xYo4x＋y=1012x＋9y=602x+y=0线性规划问题寻找约束条件
建立目标函数1.约束条件要写全; 3.解题格式要规范. 2.作图要准确,计算也要准确;注意:结论1:例3.某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张某某Z,则 2x+y≥15,x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0 某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。x张y张分
析
问
题:目标函数: z=x+y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 作出直线L:x+y=0，目标函数:z= x+yA(3.6,7.8)当直线L经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12答（略）约束条件:画可行域平移L找交点及交点坐标调整优解法1.满足哪些条件的解才是最优解?2.目标函数经过A(3.6,7.8)时Z的值是多少?
你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?3.最优解的几何意义是什么 (最优解可以转化为什么几何意义)?图例题4.gsp示2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.作出一组平行直线t = x+y，目标函数t = x+y打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，1212182715978把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法。大致可分为以下三个步骤：
（1）准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数；
（2）用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解；
（3）根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。不等式组 表示的平面区域内的整数点共有 （ ）个巩固练习1:1 2 3 4 xy
4
3
2
1
04x+3y=12 即先求非整数条件下的最优解，调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优解． 即先打网格，描出可行域内的整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解．线性规划求最优整数解的一般方法:1.平移找解法： 2.调整优解法：结论2:
咖啡馆配制两种饮料．甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g．已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？ 解：将已知数据列为下表： 原
料每配制1杯饮料消耗的原料奶粉(g)咖啡(g)糖(g)甲种饮料乙种饮料9434510原 料限 额360020003000利 润(元)0.71.2xy设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则目标函数为：z =0.7x +1.2y巩固练习一解:设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则把直线l向右上方平移至l1的位置时，
直线经过可行域上的点C，且与原点距 离最大，
此时z =0.7x +1.2y取最大值
解方程组
得点C的坐标为（200，240）
目标函数为：z =0.7x +1.2y答:每天配制甲种饮料200杯,乙种饮料240杯可获取最大利润.小结作出可行域：
目标函数为：z =0.7x +1.2y
作直线l:0.7x+1.2y=0，某***拟用集装箱托运甲.乙两种货物,一个大集装箱所装托运货物的总体积不能超过24 ,总重量不能超过1500kg,甲.乙两种货物每袋的体积.重量和可获得的利润,列表如下:巩固练习 二问在一个大集装箱内这两种(不能只装一种)货物各装多少袋时,可获得最大的利润?分析:设托运甲货物x袋, 托运乙货物y袋,获得利润为z(百元) 图象4x=8y=4x+y=104x+5y=30320x+504y=0某***接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能***所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）解：设每天调出的A型车x辆，B型车y辆，公司所花的费用为z元，则Z=320x+504y作出可行域中的整点，可行域中的整点（5，2）使Z=320x+504y取得最小值，且Zmin=2608元作出可行域小结:实际问题线性规划问题图解法最优解最优整数解平移找解法调整优值法距离,斜率等
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