刘某某教学设计

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等差数列的通项公式

*_**学 刘某某

一：【教法】

启发引导法

有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．





分组讨论法

有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．





讲练结合法

可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点．



二：【学法】

引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．

三：【教学过程】

问题设置

教师

学生

设置意图





创设情境，

引入新课

1．从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么？

2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列？

以上三个问题中的数蕴涵着三列数

1：0，5，10，15，20，25，…．

2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

3:10072，10144，10216，10288，10360.

从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析,由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．





3．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元钱，年利率是0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列？











观察归纳，形成定义

①0，5，10，15，20，25，…．

②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述数列有什么共同特点？

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗？

思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗？

归纳出：等差数列的定义

引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．

分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定．

通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项某某，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达．





举一反三，巩固定义

1.判定下列数列是否为等差数列？若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

备注:公差d是每一项（第2项某某）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 ．

出示题目,学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题．

思考，得结果

强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用





思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗？为什么？

督促每位学生积极发言

小组讨论，各抒己见，得出结论

强化等差数列的证明定义法





利用定义，导出通项



1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项？

2.已知一个等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？

出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示．根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法．

探究

板演

引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力



应用通项，解决问题

1判断100是不是等差数列2， 9，16，…的项？如果是，是第几项？

2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3求等差数列 3,7,11，…的第4项某某10项

补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况．

教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，

主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系．初步认识“基本量法”求解等差数列问题．



反馈练习

1.对应红对勾的课时作业

2.针对有余力的同学，可适当做一遍过上的对应练习。











归纳总结

1.一个定义：

等差数列的定义及定义表达式

2.一个公式：

等差数列的通项公式

3.二个应用：

定义和通项公式的应用

让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充

学生代表发言

引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念





设计反思

本堂课严格遵循新课标理念，以生为本，教师在备课过程中，要充分地考虑到目前高中学生的现状，部分学生学习兴趣不高，基础不是太好。所以，我在讲述这节课时，首先考虑的是如何来在最短的时间里吸引学生。所以，在开篇的导入上还是花了一些心思的。从我们实际生活中最常见的实例入手，抽象出数列模型，即数学建模的形成。而且也注意到了一定是最简单的东西。这样，学生愿意参与进来，随手摘星辰，自己一直认为这是开展好课堂教学的第一步，也是最为关键的一步。从课堂上的效果来看，也确实达到了个目标。学生一开始，就积极参与进来。最关键的是这些问题，学生熟悉，而且也有能力解决。尤其是能独立解决。所以本节课收到的效果是喜人的。

其次，在教师授课过程中，整堂课都非常注重生活实例的引入，而不是干巴巴的讲授知识点，尽教师自己最大努力把知识点融入到实例的解决当中去。这样，整堂课下来，学生在学习时，一点也没有感觉到枯燥乏味。整堂课都能保持比较高的热情。在本节课中多次采用小组讨论的方法，使学生更有兴趣来解决这些问题。所有学生对本节课的学习，表现出了极度高的热情。

再次，在授课过程中教师目标非常明确。在每次备课中，教师都自己预设定一个目标，稍后在课堂上亲自带领学生应用自己得出来的知识来解决这些问题在授课过程中，逐渐向这个目标靠近，学生每解决一个问题，就感觉到自己成功了一次。目标在一次次的靠近，这样，学生特别愿意去解决更多的问题，实现自我的价值。

本节课教师通过上面三个方法，比较好地完成了本堂课的预设任务。在尝试的特色教学过程中，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．对培养学生分析问题的综合能力，起到了非常好的效果

在整个授课过程中也存在一些问题，有待解决。在讲述难点的时候，仍有对少数同学跟不上，反应不过来，教师为了追求效率与速度，对这几个同学关注程度不够。当一小部分同学还没有明白过来的时候，教师已经带领其他学生去解决新问题了。最后，导致这一部分学生，最后的问题也没办法解决。导致最后的后果就是做题不会，这一点真的有待去解决。

最后，本节课自我感觉还是比较成功的，极大程度上调动了学生的积极性，真正做到了以生为本，收到了广大师生的好评。





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