刘某某教案

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《等比数列》教学设计

***学 刘某某

【教学内容及内容分析】

等比数列是高中课程标准实验教科书数学（必修5）第二章第四节的内容。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算会用到等比数列前n项和的一些知识，而且起着承前启后的作用——数列作为一种特殊的函数与前面学到的函数思想密不可分，另外也为后面进一步学习数列的极限等内容做好准备。

在数列的学习中，等差数列和等比数列是两种最重要的数列模型，并且等差数列与等比数列在内容上是完全平行的,包括定义、性质、通项公式、前n项和的公式、两个数的等差（比）中项、两种数列在函数角度下的解释等，因此在教学时可用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别。

【学情分析】教学对象是进入高中不久的学生，他们具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃，敏捷，但缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。

从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列的学习过程作对比，这是一种积极因素，应充分利用。但相比等差数列，等比数列中要注意的地方更多，比如说：等比数列的公比不能为零，等比数列的各项都不能为零等，这些细节学生容易忽略，通过本节课的学习，增强学生思维的严谨性。

【教学方法及设计意图】《新课程改革纲要》提出：“要改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”。 针对这一目标，这节课做了如下设计：

（1）通过一个“折纸游戏”让学生从感性上认识等比数列，借助丰富的实例，使得学生加深对等比数列的认识。最终，通过学生的观察、分析、探讨得出等比数列的概念。并且借助这一过程使学生认识到数学来源于生活，经历观察现象，发现问题，总结归纳这一过程，促使学生形成善于观察，善于思考的好习惯。

（2）学生相互探讨，积极思考，以等差数列的通项公式的推导为参照物，探索等比数列的通项公式；通过与指数函数的图像类比，探索等比数列的通项公式的图像特征及指数函数之间的联系。通过这一过程锻炼学生的类比能力。

（3）让学生通过具体练习进一步体会从实际问题中抽象出等比数列模型，提高学生解决简单实际问题的能力。

本节课还渗透了一些数学思想方法,比如类比思想、归纳思想、一般到特殊的思想等。

【三维教学目标】

知识与技能：通过实例,理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式、等比中项、图像

特点,能在具体问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建摸能力.

过程与方法：通过现实生活中大量存在的数列模型,让学生充分感受到数列是反映现实生

活的模型,体会数学是丰富多彩的而不是枯燥乏味的,达到提高学生学习兴趣的目的.

情感、态度、价值观：通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯,以及

实事求是的精神,严谨的科学态度.体会探究过程中的主体作用及探究问题的方法,经历解决问题的全过程。

【教学重点】等比数列的定义和通项公式，等比中项。

【教学难点】等比数列和指数函数之间的联系。

【教具】多媒体

【教学过程】

一、导入新课

阅读书本上给出的四个实际情景下的数列。

教师引入：很有规律的数列！生活中，还有这样的数列吗？

布置学生阅读课本，提炼模型。

【设计意图】培养学生重视教材的习惯，提高学生的阅读能力，体会数学源于生活的实际。体现由特殊到一般的数学思维模式。

二、推进新课

（一）归纳上述几个数列共同的特点，类比等差数列给出等比数列的定义。

问题一：观察上述数列，你能发现它们存在什么共同的特征吗？能用语言来描述它吗？ 学生相互讨论，必要时教师启发学生类比等差数列概括出等比数列的定义和公比的定义。教师板书定义，共同讨论并修正学生给出定义中的不足。

【设计意图】由几个具体数列提炼出定义，培养学生归纳总结的能力，类比等差数列下定义，增强学生的类比能力，体会数学知识之间的联系。让学生发表自己的见解，强化学生的主体地位，培养学生的语言表达能力。

课件展示：探究点1：等比数列定义

下列数列是否为等比数列，如果不是，请说明原因：

学生互相讨论，教师提问学生回答，结合学生回答，在定义的相应部位用彩笔标注需要注意的地方：（1）比为同一个常数；（2）项某某为零；公比不为零。 ．．．．．

提问学生回答（4），引导学生发现（4）这个常数数列，既是等比数列，也是等差数列。 教师追问：任意一个常数数列既是等比数列，也是等差数列吗？

【设计意图】结合练习找到定义中的需注意的点，讲练结合，使学生更好的掌握知识。 预计用时：5分钟

（二）类比等差数列通项公式的推导过程，推导等比数列的通项公式。

问题二：根据定义，如果我们知道首项和公比，可以写出第二项、第三项??，如果我们想得到第100项，虽然能得到，但是会费很大的功夫。这样就促使我们来研究等比数列的通项公式。那同学们能不能类比等差数列的通项公式的研究过程，来推导出等比数列的通项公式呢？

板书：通项公式

【设计意图】培养学生自己解决问题的能力，变“要我学”为“我要学”。研究折纸问题，呼应开头，并实现对通项公式的简单应用，加深印象。

课件展示：：探究点2：等比中项

（三）比照等差中项的定义，请学生自己总结出等比中项的概念。

学生简单考虑，就能回答出来。教师引导学生给出证明。

教师追问：这和以前我们学到的哪部分知识点有些相似呢？（生回答： 等差中项）你能类等差中项的概念，自己给出等比中项的概念吗？

学生作答，教师补充并板书定义。

【设计意图】类比旧知识，探究新定义，提高学生的学习能力。

课件展示：

练习：1、判断：任意两个数都有等比中项。

追问：任意两个非零的数都有等比中项吗？

学生讨论作答，教师引导学生发现有等比中项的两个数符号必须一致。

学生讨论作答，教师引导学生发现，等比数列中奇数项的符号一致，偶数项的符号一致。

【设计意图】通过练习，使学生发现定义中需注意的地方，加深对概念的理解。 预计用时：5分钟

课件展示：例1 一个等比数列的第3项某某4项分别是12 和18,求它的第1项某某2项.

预计：学生可能想到的例2的解法，一是利用方程的思想，二是用等比中项的思想来做题。

例2. 设｛an｝是公比为正数的等比数列，a1=2, a3=a2+4.求｛an｝的通项公式.

启发学生将等比数列和指数函数的联系起来，让学生交流、讨论、归纳。 复习等差数列通项公式的图像特征，作对比加深印象。通过用不同的数学知识解决类似的数学问题，揭示数学知识是相互关联的。启发学生从不同角度去看问题。

三、小结。

四、作业

布置作业：课后习题A组1，6，8

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