抛物线及其标准方程

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抛物线及其标准方程

请同学们思考一个问题

我们对抛物线已有了哪些认识？

二次函数是开口向上或向下的抛物线。

生活中存在着各种形式的抛物线

抛物线的生活实例

投篮运动

抛物线的生活实例

飞机投弹

抛物线的生活实例

探照灯的灯面

请同学们观察这样一个小实验？

平面内与一个定点F和一条定直线l

的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

（注意：F不在I上）

定点F叫做抛物线的焦点。

定直线L叫做抛物线的准线。

抛物线的定义

求曲线方程的基本步骤是怎样的？

抛物线标准方程的推导

回顾求曲线方程的一般步骤是：

1、建立直角坐标系，设动点为(x,y)

2、写出适合条件的x,y的关系式

3、列方程

4、化简

5、（证明）

设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？

抛物线标准方程的推导

试一试？

K

K

设?KF?= p

设动点M的坐标为（x，y）

由抛物线的定义可知，

解：如图，取过焦点F且垂直于某某L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴

抛物线标准方程的推导

( p> 0)

方程 y2 = 2px（p＞0）叫做

抛物线的标准方程

其中 p 为正常数，它的几何意义是:

焦 点 到 准 线 的 距 离

抛物线的标准方程

但是，对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。

方程 y2 = 2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点 位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴

抛物线的标准方程

抛物线的标准方程还有哪些形式?

抛物线的标准方程

其它形式的抛物线的焦点与准线呢？

向右

向左

向上

向下

怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？

抛物线的标准方程

抛物线方程

左某某

标准方程为

y2 =+ 2px

(p>0)

开口向右:

y2 =2px(x≥ 0)

开口向左:

y2 = -2px(x≤ 0)

标准方程为

x2 =+ 2py

(p>0)

开口向上:

x2 =2py (y≥ 0)

开口向下:

x2 = -2py (y≤0)

抛物线的标准方程

上下型

例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（1）y2 = 20x （2）y=2x2

（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0

（5，0）

x= -5

（0，-2）

y=2

课堂练习

注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式

例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F（-2，0）

（3）焦点到准线的距离是2

解：y2 =-8x

解：y2 =x

解：y2 =4x或y2 = -4x

或x2 =4y或x2 = -4y

1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中 都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，

就可以求出抛物线的标准方程

2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．

由例1.和例2.反思研究

先定位，后定量

例3：求过点A（-3，2）的抛物线的

标准方程。

课堂练习

3。抛物线的标准方程类型与图象特征的

对应关系及判断方法

2。抛物线的标准方程与其焦点、准线

4。注重数形结合的思想

1。抛物线的定义

课堂小结

5。注重分类讨论的思想

已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论

抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？

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