代德鹏圆的面积教学设计及教学反思

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《圆的面积》教学设计及教学反思

核心设计

【教学内容】：人教版数学六年级上册第67-68页，圆的面积。

【教学目标】：

知识与技能：让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。

过程与方法：

（1）让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。

（2）、通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。

情感与态度：培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

【教学重点】：推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。

【教学难点】：引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。

【教学方法】：自主探究法

过程设计

一．激情导课

（一）、导入新课

1.师：以前我们学过哪些平面图形的面积？

生：学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积。

2师：长方形的面积怎样计算？

生：长方形的面积=长×宽

3师：回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的？

生：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形面积的面积=底×高÷2

4师小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。（板书：转化）

5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式该怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容——（板书课题：圆的面积）

6.师：今天我们学习的目标是通过学习掌握圆的面积公式推导，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。大家有没有信心！

生：有！

二、民主导学

(1).师：（出示圆片）：那位同学来指一指圆的面积是哪一部分？

生：上讲台指出。

（2）师：同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。

生：指出自己的圆的面积。

（3）师：谁来说说什么叫做圆的面积？

生：圆所占平面的大小叫圆的面积。（板出：圆所占平面的大小叫圆的面积。）

师：齐某某圆的面积。

生：齐某某。

（4）师：猜猜圆面积的大小与什么有关？

生1：与直径有关。

生2：与半径有关。

（5）师：下面我们来动手验证一下是否与半径有关。

师：①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式？

生：用剪拼的方法转化成我们学过的图形。

师：②想把圆转化成什么图形？

生1：把圆转化成平行四边形。

生2：把圆转化成长方形。

（6）师：活动要求：折一折手中的圆片能折出什么图形?

生：小组活动，折一折。

（7）师：哪个小组上讲台演示拼的方法。

生：把16等份圆和32等份圆分别剪开（在黑板上贴出这两个圆），拼成两个长方形。

师：①圆和（近似的）长方形有什么关系？

生：形状变了，面积相等。

②师：课件演示:圆8等份和16等份后，拼成什么图形？（分的份数越多就越像长方形）

（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆平均分成8份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。

把一个圆平均分成16份，剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。

师小结：它们的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。

（8）师：小组合作讨论以下问题:

a、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?

b、长方形的长与圆的周长有什么关系？????

c、长方形的宽与圆的半径有什么关系？

d、你能找出圆的面积计算方法吗?

生：拼成的近似长方形的面积和圆的面积相等。

生：长方形的长是圆周长的一半，

生：长方形的宽是半径（r）

生：因为长方形的面积=长×宽，

所以圆的面积==?πr×r= r2

师：齐某某公式。

生：齐某某，S=?πr2

师： 强调r2= r?×?r(表示2个r相乘)

三、检测导结1.目标检测：

（1）师：我们用了多种方法推导、验证了圆的面积公式，并知道了圆的面积大小与半径有关，你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题吗？

生：能。

（2）师：求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才能求圆的面积？

生：求圆的面积需要知道半径，只有知道半径才能求圆的面积。

（3）师：课件出示（多媒体出示P30中铺草坪喷图）：圆形草坪的直径是20米，每平方米的草皮8元。铺满草坪需要多少钱？

生：读题，独立审题

生：独立解答。生板书解答过。

20÷2=10(m)

3.14×102=314(m2)

314×8=2512（元）

答：铺满草皮需要2512元

四、达标练习。

??1、求下面各圆的面积。

??（1）、r=2m?????? ?(2)、d=10m?????????

??2、一个雷达圆形屏幕的直径是40厘米。它的面积是多少平方厘米？

??3、一种自动旋转喷灌装置的射程是15米，它能喷灌的面积是多少平方米？

4、两个圆的周长相等，面积也一定相等（ √ ）

5、圆的半径越大，圆所占的面积也越大（ √ ）

6、半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等（ × ）

五、师总结:?这节课，你有哪些收获？

生1：通过学习知道了圆的面积怎样计算。

生2：通过学习知道了圆的面积师怎样推导出来的。

生3:利用圆的面积公式解决实际问题。

【板书设计】

圆的面积

?????平行四边形的面积=底×高

?????? 长方形的面积=长×宽

?????????圆的面积=圆周长的一半×半径

????????????S=π×r×r

????????????S=π r2

教学反思：

?“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形（如长方形、平行四边形等）差别比较大，因此当提出“怎么求圆的面积呢？”，学生感到很茫然。此时，学生最渴望得到老师的指点。在这里，我没有直截了当地讲“方法”，而是从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法了？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形（用曲线围成的图形）与以前学过的图形（用直线段围成的图形）有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。

通过第一次探究，学生产生了两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗？”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。围绕着“怎样更像”进行了一次又一次的追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。

在第一次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰了求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。因此在这里，我用下面的这段话：“数学学习不仅需要动手操作，更需要借助数字、字母和符号等进行动脑思考和推理。”把学生的思考推向深入。另外，在第二次探究中，学生有的折出的图形不够规范，有的剪拼活动还没有结束，但思路和方法都已经理解到到位了。在这种情况下，设计了示意图，正确地处理了操作与思维的关系。并用下面这样一段话“刚才大家利用圆纸片折的、剪拼的图形都不太标准，老师给大家准备了电脑上这两种方法的示意图帮助你思考。”让学生明白了第二阶段的探究方式与方法。

第二次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成平行四边形求出圆的面积公式的方法，因为这种方法学生理解起来比较容易，是要求每个学生都要掌握的方法。

本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习，以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中。因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。

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