3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义

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3.2.1　复数代数形式的加、减运算及其几何意义第三章　§3.2　复数代数形式的四则运算知识点一　复数代数形式的加减法思考1　答案　两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？思考2　答案　满足.复数的加法满足交换律和结合律吗？梳理(1)运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝

，(a＋bi)－(c＋di)＝ .

(2)加法运算律

对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ .(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)知识点二　复数加减法的几何意义思考1　复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加减法的几何意义出发讨论复数加减法的几何意义吗？梳理类型一　复数的加法、减法运算例1　(1)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝____.解析　z1＋z2＝(2＋i)＋(3＋ai)＝5＋(a＋1)i，由题意得a＋1＝0，则a＝－1.－1(2)已知复数z满足|z|i＋z＝1＋3i，则z＝________.(1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.

(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设z＝x＋yi(x，y∈R).跟踪训练1　(1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝________.解析　∵z＋i－3＝3－i，∴z＝6－2i.6－2i(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝_____________(a，b∈R).解析　(a＋bi)－(2a－3bi)－3i

＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.－a＋(4b－3)i类型二　复数加、减法的几何意义解　∵A，C对应的复数分别为3＋2i，－2＋4i，(1)技巧：

①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理；

②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.

(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点.

①四边形OACB为平行四边形；

②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；

③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；

④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形.(2)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是__________.(－∞，1)解析　z2－z1＝1＋(a－1)i，由题意知a－1

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