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总体、样本与抽样方法
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10.3 总体、样本与抽样方法
用样本估计总体时,样本抽取得是否恰当,直接关系到
总体特性估计的准确程度.那么,应该如何抽取样本呢?
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10.3 总体、样本与抽样方法
下面介绍几种常用的抽样方法.
1.简单随机抽样
从一批苹果中选取10个,每个苹果被选中的可能性一般是不相等的,放在上面的苹果更容易被选中.实际过程又不允许将整箱苹果倒出来,搅拌均匀.因此,10个苹果做样本的代表意义就会打折扣.
我们采用抽签的方法,将苹果按照某种顺序(比如箱、层、行、列顺序)编号,写在小纸片上.将小纸片揉成小团,放到一个不透明的袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出10个小纸团.最后根据编号找到苹果.
这种抽样叫做简单随机抽样.
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10.3 总体、样本与抽样方法
抽签法(俗称抓阄法)是最常用的简单随机抽样方法.
其主要步骤为
(1)编号做签:将总体中的N个个体编上号,并把号码写到签上;
(2)抽签得样本:将做好的签放到容器中,搅拌均匀后,从中逐个抽出n个签,
得到一个容量为n的样本.
当总体中所含的个体较少时,通常采用简单随机抽样.例如,从某班抽取10位某某
学去参加义务劳动,就可采用抽签的方法来抽取样本.
当总体中的个体较多时,“搅拌均匀”不容易做到,这样抽出的样本的代表性就会
打折扣.此时可以采用“随机数法”抽样.
产生随机数的方法很多,利用计算器(或计算机)可以方便地产生随机数.
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10.3 总体、样本与抽样方法
例3 某班有50名同学,学号为1~50,试利用随机数从中抽
取10名同学去参加义务劳动.
解 将计算器的精确度设为0.01.取小数点后面的两位数作为抽取的学号,
如果超过50就舍去,重复的也舍去.这样,用计算器得到随机数
0.08, 0.03, 0.75, 0.53, 0.13, 0.10, 0.44, 0.78, 0.12, 0.79 ,
0.38, 0.78, 0.74, 0.97, 0.19, 0.90, 0.87, 0.21, 0.53, 0.50.
所以抽到的同学的学号是
8, 3, 13, 10, 44, 12, 38, 19, 21, 50.
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10.3 总体、样本与抽样方法
学校准备在全校1000名学生中,选出100名学生进行视力检查,
如何抽样选取呢?
使用抓阄法和随机数法,都容易产生抽出的学生集中在一些班级,
而有一些班级没有抽到学生的现象.
可以先将1000名学生编号分段,分成100段,每段10人,然后规定
抽取每段的第2个顺序号的学生(也可作其他规定),即第2号,12号,
22,XXXXX,992号,组成样本.这样的样本具有较好的代表性.
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10.3 总体、样本与抽样方法
当总体所含的个体较多时,可将总体分成均衡的几个部分,
然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一定数目的个体.
这种抽样叫做系统抽样(或机械抽样).
2.系统抽样
从容量为N的总体中,用系统抽样抽取容量为n的样本,按照下面的步骤
进行:
(1)编号:将总体的N个个体编号;
(3)抽样:按照一定的规则抽取样本.如抽每段的第k个顺序号的个体(k为
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10.3 总体、样本与抽样方法
例4 某中职学校为了解2009级新生的身体发育情况,从
1000名新生中,利用系统抽样,抽取一个容量为50的样本.
请你来完成这个抽样.
解 将这1000名学生编号(也可以利用新生录取号),由于
所以取每段间隔为20,将编号分成50段,规定各段抽取第16个顺序号的
学生,得到容量为50的样本.其学生号码依次为
16,36,56,76, XXXXX,996.
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10.3 总体、样本与抽样方法
考察某地区学生身高与体重的比例,该地区有小学生13100人,
初中生8600人,高中生7500人,如何进行抽样?
由于随着年龄的增长,学生在小学、初中、高中等不同阶段,
身高与体重的比例存在着显著的差异,所以,使用前面的几种方
法抽样,样本的代表性不强,要考虑到不同阶段学生在样本中的
比例.
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10.3 总体、样本与抽样方法
3.分层抽样
当总体是由有明显差异的几个部分组成时,可将总体按差异
情况分成互不重叠的几个部分——层,然后按各层个体总数所占
的比例来进行抽样,这种抽样叫做分层抽样.
对分层抽样的每一层进行抽样时,可采用简单随机抽样或系统抽样.
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10.3 总体、样本与抽样方法
例5 考察某地区7岁儿童的身高状况,应该如何抽取样本
较好?(该地区城乡儿童比例为3∶7)
解 按照3∶7***的7岁儿童中抽取样本.
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运用知识 强化练习
10.3 总体、样本与抽样方法
1.分别使用抓阄法和随机数法抽取一个体育彩票的号码(七个数字).
2.学校一年级新生的200人中,抽出50人参加市教学质量抽样调查,分别
使用抓阄法和随机数法进行抽样.比较抽样过程,你感觉到哪种方法好?
3.某学校共有3000名学生,计划抽取100人的样本调查学生对老师教学方法
的满意程度.请你用系统抽样来完成.
4.某农场在两块地种小麦,其中平地种100亩,坡地种20亩.现需要对6亩
地的小麦进行估产,应该如何抽取样本较好?
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理论升华 整体建构
与简单随机抽样相比,系统抽样可避免抽到的样本集中在一定的范围,而另有一些范围没有抽到的现象.缺点是抽取过程较繁锁.
10.1 计数原理
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自我反思 目标检测
10.3 总体、样本与抽样方法
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自我反思 目标检测
10.3 总体、样本与抽样方法
请分别用抽签法和随机数法,从某班的40人中抽出8个人
参加学校的教学质量调查会,写出抽取的过程.
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继续探索 活动探究
作 业
10.3 总体、样本与抽样方法
Thank You !
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