椭圆的定义与标准方程

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椭圆的定义与标准方程赵县职教中心 冯某某创设情景，导入新课回忆圆的定义并动手画一个圆，思考哪些量变了？哪些量没变？圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.

复习提问温故而知新动手实验，亲身体会 要想知道椭圆是什么条件的点的轨迹，我们首先要会画椭圆。请同学们小组合作画一个椭圆，或者用火腿肠切出一个椭圆。动动眼 动动手 相信自己一定行教学过程情景导入教学过程情景导入教学过程情景导入教学过程情景导入教学过程情景导入教学过程情景导入动画演示 形象直观 认真观察动画，注意哪些量变了，哪些量没有变，类比圆的义，归纳椭圆概念。 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（ ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.注意：[3]常数要大于焦距 [2]动点 M 与两个定点F1和F2的距离的和是常数 椭圆的定义[1]平面内----这是大前提大于|F1F2 |平面内大于|F1F2 |?类比圆的定义，得到椭圆的定义?归纳、完善定义绳长与图钉距离相等时，还能画出椭圆吗？绳长小于两图钉之间的距离呢？归纳、完善定义

建

系

设

点

写

出

点

集

列

出

方

程

化

简

方

程

椭圆的标准方程的推导想一想？如何求曲线的方程呢？? 探讨建系的方案方案一

点拨:怎样建系可以使方程尽可能简单?x设P (x, y)是椭圆上任意一点，

椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)，

则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0)

P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c) （问题：下面怎样化简？）由椭圆的定义得，限制条件：由于得方程移项平方直接

平方acb不推导,你能写出另一种椭圆的标准方程吗? yox F2 F1yox F1 F2如何由方程,判断出焦点落在x轴上，还是y轴上?快速练习：判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标。答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：

哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是a2.标准

方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断填表再认识 请同学们小组合作完成，每组派代表用实物投影，展示小组讨论后的答案。 例1、求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。a=5,b=4吗？能直接找出a、b的值吗？例题分析例2、 已知椭圆的焦点在x轴上，焦距为8，椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10，求椭圆的标准方程。思考：去掉“焦点在x轴上”这一条件，结果如何？活 动 规 则 1、每次限答一题，答完报组号

2、答对一空得其分值，答错扣一半分值

3、答题时间1分钟学习小组大 PK实战演练则a＝ ，b＝ ；53抢答：每空2分则a＝ ，b＝ ；33.下列方程哪些表示椭圆？相信自己，试试就行。5、4、在椭圆 中, a=___,b=___, 焦点位于____轴上，焦点坐标是__________. 32x在椭圆 中，a=___, b=___, 焦点位于____轴上，焦点坐标是__________. y46、 a =4，b=1，焦点在 x 轴上,求椭圆的标准方程分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距答：焦点（-3，0）（3，0）

焦距 2c=6答：焦点（0，-12）（0，12）

焦距 2c=24练习2：

（2） ，焦点在y轴上；（1） ，焦点在x轴上；写出适合下列条件的椭圆的标准方程:答 案:1、椭圆的定义当焦点在x轴上时当焦点在y轴上时2、椭圆的标准方程3、求椭圆标准方程的方法:待定系数法尝试回忆完成学习评价

必做题：课本30页习题 1、2、3

选做题：（1）练习册A组4、B组2

（2）用几何画板画一个椭圆并上

传校园网

（3）访问校园网并做随堂练习课后作业：祝各位同学学习愉快

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