华师大版七年级数学上 5.1.1《对顶角》教学设计

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5.1.1《对顶角》教学设计

教材分析：本节课的主要内容是相交线所成的角 ----------对顶角。对顶角的概念是结合图形描述的，教学时要引导学生抓住概念的本质,教会学生如何在图形中辨认它们。“对顶角相等”是本节的重点内容，它的应用非常广泛，在平行线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等后继内容中，经常利用它进行角的相等关系的转换。另外，也常利用对顶角相等解决有关角的计算问题。

教学目标：

1、????了解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角。

2、????理解对顶角的性质，根据“对顶角相等”树立等角转化的思想。

3、????情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展学生有条理的思考与表达能力。

教学重点：对顶角的定义及对顶角的性质

教学难点：

1、????在图形中识别对顶角

2、????能用对顶角的性质进行简单的推理和计算

教学方法：本节课运用“五三”教学模式，主要采用启导探究、合作交流、讲练结合、动手操作的教学方法，根据学生的实际情况有的放矢的进行教学，在教学时注重他们动手能力的训练，激发学生学习的兴趣，培养学生对较复杂图形的认识和学习，逐步加深几何知识，增强学生的逻辑思维能力和逻辑推理、表达能力。

教学过程：

教学过程：

一、?情境导入：对顶角量角器导入

1、（师）同学们，你能用哪些方法量出∠1的度数？

（师）那这个零件的头部度数，你能量出吗？

（师）那老师可以用这个特殊的教具，来解决这个问题。

（师）这是什么原理？通过今天的学习，大家就会明白其中的道理。这，也就是今天我们要学习的内容

（板书）：5.1.1 对顶角

二、探究

1、概念形成：

那怎样的角叫对顶角呢？它们具有怎样特殊的关系？老师将刚才演示的用幻灯片呈现

为了探究这个问题，老师将实物抽象成这个数学图形：直线AB与CD相交于点O，请问：此时形成了几个小于平角的角？

那这四个角到底有怎样的位置关系？我们将它们两两搭配，分类研究（出表格），我们先来看∠1和∠2的位置关系。

那这幅图中，还有没有相邻关系的角？答：

观察的很仔细，那除了相邻关系，还有没有其它的位置关系？

∠1和∠3 同样特征的还有？

这些相邻关系的角，它们的数量关系是互为？此时相邻的角有互补的数量关系，

那相对的角有怎样特殊的位置关系？我们进一步研究。

5、这样相对的角可以看成是两直线相交构成的，也可以看成：是以点O引两条射线形成∠1，再反向延长∠1的两边得到∠2.请同学们仔细观察这两角有何特殊的位置关系并举手回答。

（板书）：

对顶角的概念：（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。

我们把具备这两个特点的角叫做对顶角。

（师）：那两条直线相交，可以形成几对对顶角？

这幅图中，对顶角就有：∠1和∠2，∠3和∠4

2、随堂练习：

现在，请用对顶角的特征回答例1

总结：找对顶角的关键是：（1）有公共顶点；（2）两边互为反向延长线。

快速找出对顶角的方法：两直线相交，不相邻的则为对顶角。

三、猜想 ：对顶角的性质：

我们知道了对顶角的特征，那老师想问，对顶角又有怎样特殊的数量关系？，我们可以根据这张表格进行猜想。

对顶角相等这个猜想的结论是否正确？你有什么方法可以说明验证它的正确性？

验证对顶角相等

1、测量 2、赋值法--计算 3理论验证

小组合作，共同分享。

小结并给予积极讨论的同学提出表扬

（师）刚刚大家通过测量，计算和理论验证等数学学习方法，

对猜想的结论进行验证。

五、巩固练习

填空：

1：如图所示，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=58XXXXX，∠BED= 。 2:如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠3=80XXXXX,则∠2=

例3. 如图，直线AB、CD相交于点E，∠BEF=40XXXXX，∠CEF=85XXXXX

求∠AED的度数。

变式训练. 如图，直线AB、CD相交于点E，EF平分∠AED，∠DEF=55XXXXX，则∠BEC=

（师讲）现在回到生活中的应用，现在知道原理了吗？

（师讲）：很好！你是运用了哪个知识点求出的？

（师问）：那还有没有其它的方法？

六、课堂小结：

通过本节课的学习,你有哪些收获？和大家分享（提问）

1.知识点：

对顶角的特征： ①有公共顶点； ②两边互为反向延长线。

对顶角的性质： 对顶角相等

2.学习方式：

探究新知→分类讨论→知识归纳→对顶角的位置关系（特征）

猜想性质→验证猜想（方法：测量、计算和理论验证）→合作交流

→对顶角的数量关系（性质）

3.学以致用：将实际生活中问题转化成数学图形解决。

（设计意图：在教师的引导下，学生自主进行归纳，使所学的知识及时纳入学生的认知结构。）

（师）同学们，今天我们通过了探索、猜想、验证等数学学习方法掌握了对顶角的知识。老师希望在将来的学习中，大家可以将所学的知识用于生活，解决实际问题，一起为实现自己的理想而努力！

七、作业

1：同步P75 &5.1相交线（一）

:2：(1)两 直 线相交，共形成对对顶角?

(2)三条直线相交于一点，共形成对对顶角?

(3)四条直线相交于一点，共形成对对顶角？

(4)n条直线相交于一点，共形成对对顶:角?

（设计意图：作业分两类：必做题课外思考题，体现分层次教学，并且考虑到学生的个体差异，为更好地促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，通过作业对本节知识进行复习和巩固，实现对知识的应用和拓展。）

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