第4课时 空间向量与空间距离

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第4课时 空间向量与空间距离 ala复习回顾ABB1A11.会求直线的方向向量，平面的法向量.

2.会利用向量求点到点、点到线、点到面的距离.（重点）

3.会利用向量求线到线、线到面、面到面的距离.（重点）探究点1 空间两点之间的距离 探究点2 点到直线的距离点P与直线l的距离为d , 则 设E为平面α外一点,F为α内任意一

点, 为平面α的法向量,则点E到平面的

距离为:探究点3 点到平面的距离 a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b

上的点, 是a,b公垂线的方向向量,

则a,b间距离为探究点4 异面直线间的距离探究点5 平面与平面的距离问题：A，P分别是平面a与b上任意一点，平面a与b的距离为d , 则mDCPA 例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ 解：如图1，设化为向量问题依据向量的加法法则，进行向量运算所以回到图形问题例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.

(1)求证：PA//平面EDB.

(2)求证：PB⊥平面EFD.ABCDPEF(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEF解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.(1)证明：连接AC,AC交BD于点G,连接EG.(3)例3 如图,一块均匀的正三角形面的钢板所受重

力为500N，在它的顶点处分别受力 ，每

个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是

60o，且 .这块钢板在这些力的

作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，

才能提起这块钢板？ 分析:钢板所受重力的大小为

500N，垂直向下作用在三角形

的中心O，如果能将各顶点处所受的力 用向量形式表示，求出其合力，就能判断钢板的运动状态.1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.ABCC1EA1B1ABCC1EA1B1利用向量求距离1.点到平面的距离：连接该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值）.

2.点到直线的距离：求出垂线段的向量的模.

3.直线到平面的距离：可以转化为点到平面的

距离.4.平行与平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离.

5.异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离.也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理和公垂线段定义求出公垂线段向量的模.健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证.

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