14.2.2 完全平方公式

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14.2.2完全平方公式

14.2乘法公式

探究

计算下列各式,你能发现什么规律?

(p+1)2 = (p+1) (p+1) = ______；

(m+2)2= _________;

(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = ________;

(m-2)2 = __________.

p2+2p+1

m2+4m+4

p2-2p+1

m2-4m+4

问题引入

我们再来计算(a+b)2, (a-b)2

(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.

(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2

=a2-2ab+b2 .

即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.

这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.

(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a-b) 2 = a2-2ab +b2.

一般地,我们有

公式特点：

4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。

(a+b)2= a2 +2ab+b2

(a-b)2= a2 - 2ab+b2

1、积为二次三项式；

2、积中两项为两数的平方和；

3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；

首平方，尾平方，积的2倍在中央

完全平方公式的特点

(a+b)2

a2

b2

完全平方和公式：

完全平方公式的图形理解

(a-b)2

b2

完全平方差公式：

完全平方公式的图形理解

例3 运用完全平方公式计算：

解: (4m+n)2=

=16m2

(1)(4m+n)2

(4m)2

+2?(4m) ?n

+n2

+8mn

+n2

解： (y- )2=

=y2

(2)(y- )2

y2

-2?y ?

+ ( )2

-y

+

每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。

你难不倒我

例4：运用完全平方公式计算：

(1) 1022

解： 1022

= (100+2)2

=10000+400+4

=10404

(2) 992

解： 992

= (100 1)2

=10000 -200+1

=9801

1012

9.92

利用完全平方公式计算：

一试身手

本节课你学到了什么?

完全平方公式：

(a+b)2= a2 +2ab+b2

(a-b)2= a2 - 2ab+b2

注意：项数、符号、字母及其指数。[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]

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