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高一数学必修3第三章
3.3.1几何概型
**_* 学张某某
问题1：我们前面都学过哪些求概率的方法 ？
一是通过做实验或者用计算机模拟实验等方法得到事件发生的频率，以此来近似估计概率；
二是用古典概型的公式来计算事件发生的概率.
问题2：古典概型的两个基本特点以及计算公式分别是什么？
问题3：下面事件的概率能否用古典概型的方法求解？ [情景一]
任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
10cm的概率有多大？取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm率有多大？位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm率有多大？
师生共同探究:
此试验中，从每一个位置剪断都是一个试验结果，剪断位置可以是绳子上任一点，试验的可能结果为无限个，发现不是古典概型，不可以用古典概型的方法求解．
如图所示，把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段时，事件A发生，于是
情景二
2.观看一个幸运转盘视频, 如图中的两个转盘，规定当指针指向B区域时顾客就去吃肯德基;, 如图中的两个转盘，规定当指针指向B区域时顾客就去吃肯德基;
问题4：在两种情况下某顾客吃肯德基的概率分别是多少?
情景三] [情景三]
3.一只苍蝇在一棱长为60cm的正方体笼子里飞．
问题5：苍蝇距笼边大于10cm的概率是多
少?
情景三]
问题6：同学们观察对比，找出三个情景的共同点与不同点？
共同点：
(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；
(2) 每个结果的发生都具有等可能性．
不同点：
情境一的设计是从长度方面考虑问题,
情境二、三的设计从面积和体积方面考虑问题。
问题7：同学们能否根据自己的理解说说什 么是几何概型？
一）几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概型.
二）几何概型的特点
1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.
(2)每个基本事件出现的可能性相等.
问题8：古典概型与几何概型的区别和联系是什么？
总结：将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性， 就得到几何概型。
三 )在几何概型中,事件A的概率的计算公式:
先判断是何种概率模型,再求相应概率. (1)在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一 个元素a,则P(a≥3)= . (2)已知点0(0,0)、M(60,0),在线段OM上任取一点P,则P(|PM|≤10)= .
(1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10
(2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6
辨一辨
例1：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）
甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？
他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少
解：甲顾客购物的钱某某100元到200元之间，可以获得一次转动转盘的机会，转盘一共等分了20份，其中1份红色、2份黄色、4份绿色，因此对于顾客来说：
P（获得购物券）= P（获得100元购物券）=
P（获得50购物券）= P（获得20购物券）=
？
典例分析
典例分析
例2：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。
分析：
本试验的所有基本事件所构成区域在哪？
事件A包含的基本事件所构成区域在哪？
：设事件A={等待的时间不多于10分钟}
事件A发生的区域为时间段[50，60]
注：这是与长度有关的几何概型问题
归纳求解几何概型问题的步骤：
1、判断该概率模型是不是几何概型．
2、如果是，把实际问题中的度量关系
转化成长度、面积、体积等形式．
3、根据几何概型计算公式求出概率．
归纳小结 本节核心内容是几何概型特点及概率公式求法，易错点是容易找错、求错几何度量。要求在做解答题时要有规范的步骤和必要的文字说明，在平时的学习中养成良好的学习习惯！
本节课我们学了什么?学会了什么?你有哪些收获?
1．几何概型的特点：无限性、等可能性．
2．几何概型的计算公式
(1)必做题 P142 习题A组 1，2;
选做题 P142 习题A组 1，2;
(2)拓展与提高：
（本题供学有余力的同学选做）
布置作业
1.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? （提示：可借助直角坐标系）
2．上网搜索阅读“贝特朗(Bertrand)问题”,谈谈阅读后的感想．
布置作业
(1)必做题 P142 习题A组 1，2;
选做题 P142 习题A组 1，2;
(2)拓展与提高：
（本题供学有余力的同学选做）
1.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? （提示：可借助直角坐标系）
2．上网搜索阅读“贝特朗(Bertrand)问题”,谈谈阅读后的感想．
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件。根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件。根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以
欢迎大家批评指正!
史某某 Emal:shg971@163.com[全文已结束，注意以上仅为全文的文字预览，不包含图片和表格以及排版]
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