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电磁感应定律习题课
单棒模型(二）
单棒模型（二）
单棒做匀加速运动
安某某为变力
外力为变力
例1、导轨光滑、水平、电阻不计、间距L=0.20m；导体棒长也为L、电阻不计、垂直静止于导轨上；磁场竖直向下且B=0.5T；已知电阻R=1.0XXXXX；现有一个外力F沿轨道拉杆，使之做匀加速运动，测得F与时间t的关系如图所示，求杆的质量和加速度a。
例2.如图所示，导轨间距为L、左端电阻为R，导体棒质量为m。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B。阻力大小为 f ，t=0开始在外力F作用下从静止开始水平向右做加速度为a匀加速直线运动，求外力F随时间变化的关系式。
例4.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见左下图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5XXXXX;磁感应强度B为多大？
（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
解：（1）加速度减小的加速运动。
感应电动势
感应电流 I=E/R （2）
安某某
（2）由图线可知金属杆受拉力、安某某和阻力作用，匀速时合力为零。
由图线可以得到直线的斜率 k=2，
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N
若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 XXXXX=0.4
导体棒在恒定外力作用下
加速运动
对应一个复杂运动过程、
单棒模型（三）
电动机模型
若棒ef与导轨间的动摩擦因数为?，电阻R与一电动势为E（内阻不计）的电源连接，如图S闭合后。求：(1)导体棒获得的最大速度，（2）导体棒获得的最大速度时，整个过程中回路产生的焦耳热。
1．电路特点
导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电动机）。
2．电流特点
电流随速度增大而减小。
3．安某某的特点
安某某为运动动力，
并随速度增大而减小。
4．加速度特点
加速度随速度增大而减小
5．最终特征
匀速运动
6.能量关系：
练习3：如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝10V，内阻r=0.1XXXXX，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4XXXXX，其与导轨间的动摩擦因素为XXXXX＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）
光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终速度。
单棒模型（四）
含有电容的电路
1．电路特点
导体为电源，电容器充电，产生反电动势。
2．安某某的特点
安某某为阻力，并随速度减小而减小。
3．加速度特点
加速度随速度减小而减小
4．运动特点
a减小的减速运动
t
vT
v0
5．最终特征
匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度：
(2)最大速度：
v=v0时，电容U=0，电流、加速度最大
稳定时，速度最小，电流为零
模型4
U=Blv
8．稳定后的能量转化规律
7．起动过程中的三个规律
(1)动量关系：
(2)能量关系：
(3)瞬时加速度：
模型4
2007年天津理综卷24
24．（18分）两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l ,电阻不计,M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R ，电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求
⑴ a b运动速度v 的大小；
⑵ 电容器所带的电荷量q 。
解：
（1）设a b上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，a b运动距离s所用时间为t ，则有
E = B l v ①
由上述方程得
（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有
U = I R ⑥
电容器所带电荷量 q =C U ⑦
解得
解析：当金属棒ab做切割磁感线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安某某的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：BLv=UC=q/C
而对导体棒ab利用动量定理可得：-BLq=mv-mv0
由上述二式可求得：
〖点评〗感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安某某的作用，当导线与磁场垂直时，安某某的大小为F=BLI。在时间△t内安某某的冲量
，式中q是通过导体截面的电量。利用该公式解答问题十分简便.
典型模型、电磁驱动
7．如图10所示是磁悬浮列车运行原理模型．两根平行直导轨间距为L，磁场磁感应强度B1＝B2，方向相反，同时以速度v沿直导轨向右匀速运动．导轨上金属框电阻为R，运动时受到的阻力为Ff.则金属框运动的最大速度表达式为
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